Chcę wiedzieć, jak rozwiązać tego rodzaju problemy ... czy to przez kontrolę?
Rozważmy układ liniowy poniżej. Podczas wejścia do systemu , x 2 [ N ], i x 3 [ n ] , odpowiedzi systemów są y 1 [ n ] , Y 2 [ n ] i Y 3 [ n ] , jak pokazano.
Ustal, czy system jest niezmienny w czasie, czy nie. Tylko twoja odpowiedź.
Jaka jest odpowiedź impulsowa?
EDYCJA: Zakładając ogólny przypadek, w którym dane wejściowe nie zawierają skalowanego impulsu, takiego jak
Odpowiedzi:
Nie jestem pewien, o co chodzi z tym dziwakiem na temat związku przyczynowego lub jego braku. Możesz podejść do tego problemu, myśląc o algebrze liniowej. jest transformacją liniową. Zastosowanie L do danych wejściowych to tylko mnożenie macierzy. Mamy więc L x = y Jeśli x jest impulsem, to po prostu wybiera kolumnę L , więc kolumny L są odpowiedziami impulsowymi. Oczywiście 3 pary wejścia-wyjścia nie są wystarczające, aby całkowicie określić L jako matrycę 5x5.L L
Zastanówmy się, co z tego punktu widzenia oznaczałoby niezmienność czasową. Jeśli transformacja jest liniowa i niezmienna w czasie, to odpowiedź impulsowa zawsze ma ten sam kształt i jest przesuwana w czasie tylko o tę samą wartość co impuls wejściowy. Powiedzmy, że odpowiedź impulsowa dla jest 0 1 2 3 0 wyśrodkowana na szczycie impulsu wejściowego (a zatem nie ma związku przyczynowego). Macierz liniowego niezmiennika czasowego L wyglądałaby wtedy następująco: L = ( 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0L L
Tak więc, aby odpowiedzieć na pierwsze pytanie, wystarczy zbudować wystarczającą liczbę dwóch kolumn, aby zobaczyć, że są one różne, aby obalić niezmienność czasową. Bezpośrednim sposobem na to jest założenie, że jest on niezmienny w czasie i wyprowadzenie sprzeczności. Jednak wykazanie, że jest niezmienna w czasie, wymaga więcej informacji, tj. Wymaga pełnego określenia macierzy. Jeśli nie jest on niezmienny w czasie, wówczas istnieje potencjalnie inna odpowiedź impulsowa dla każdej próbki, a nie pojedynczej, jak wspomnieli inni.
źródło
Wydaje się, że jest już obraz, który zniknął, a zatem mogę coś przeoczyć.
Jeśli sygnały wejściowe są ograniczone pasmem, a ich przepustowość jest mniejsza niż w twoim systemie, nie będziesz w stanie przywrócić odpowiedzi impulsowej.
Będziesz mógł uzyskać odpowiedź tylko na częstotliwościach, na których wejście ma energię.
Można to zrobić przez analizę częstotliwości wejścia i wyjścia.
Jeśli twój system jest rzeczywiście LTI, połączenie między wejściem a wyjściem jest realizowane przez splot z odpowiedzią impulsową.
Konwolucja jest zwielokrotnieniem w dziedzinie częstotliwości, stąd można łatwo uzyskać odpowiedź impulsową (ponownie, tylko przy częstotliwościach, na których wejście ma energię).
Aktualizacja
To dobry przypadek, aby pokazać przemienną właściwość splotu.
Jak napisano powyżej, jednym ze sposobów jest napisanie problemu w postaci macierzy.
źródło