Mam umiarkowane doświadczenie w prognozowaniu szeregów czasowych. Przejrzałem kilka książek o prognozowaniu i nie widzę w nich odpowiedzi na następujące pytania.
Mam dwa pytania:
Jak określiłbym obiektywnie (za pomocą testu statystycznego), czy dany szereg czasowy ma:
- Sezonowość stochastyczna lub sezonowość deterministyczna
- Trend stochastyczny lub trend deterministyczny
Co by się stało, gdybym modelował moje szeregi czasowe jako deterministyczny trend / sezonowość, gdy szereg ma wyraźnie stochastyczny komponent?
Będziemy wdzięczni za wszelką pomoc w rozwiązaniu tych pytań.
Przykładowe dane trendu:
7,657
5,451
10,883
9,554
9,519
10,047
10,663
10,864
11,447
12,710
15,169
16,205
14,507
15,400
16,800
19,000
20,198
18,573
19,375
21,032
23,250
25,219
28,549
29,759
28,262
28,506
33,885
34,776
35,347
34,628
33,043
30,214
31,013
31,496
34,115
33,433
34,198
35,863
37,789
34,561
36,434
34,371
33,307
33,295
36,514
36,593
38,311
42,773
45,000
46,000
42,000
47,000
47,500
48,000
48,500
47,000
48,900
Odpowiedzi:
1) Jeśli chodzi o twoje pierwsze pytanie, w literaturze opracowano i omówiono niektóre statystyki testów w celu przetestowania zerowej stacjonarności i zerowej wartości pierwiastka jednostkowego. Niektóre z wielu artykułów napisanych na ten temat to:
Związane z trendem:
Związane ze składnikiem sezonowym:
Podręcznik Banerjee, A., Dolado, J., Galbraith, J. y Hendry, D. (1993), Kointegracja, korekcja błędów oraz analiza ekonometryczna danych niestacjonarnych, Advanced Texts in Econometrics. Oxford University Press jest również dobrym punktem odniesienia.
2) Twoja druga troska jest uzasadniona literaturą. Jeśli istnieje test na pierwiastek jednostkowy, tradycyjna statystyka t, którą zastosowałbyś do trendu liniowego, nie jest zgodna z rozkładem standardowym. Patrz na przykład Phillips, P. (1987), Regresja szeregów czasowych z pierwiastkiem jednostkowym, Econometrica 55 (2), 277-301.
Jeśli pierwiastek jednostkowy istnieje i jest ignorowany, wówczas zmniejsza się prawdopodobieństwo odrzucenia wartości zerowej, że współczynnik trendu liniowego wynosi zero. Oznacza to, że zbyt często skończylibyśmy na modelowaniu deterministycznego trendu liniowego dla danego poziomu istotności. W obecności korzenia jednostki powinniśmy zamiast tego przekształcić dane, biorąc regularne różnice do danych.
3) Na przykład, jeśli używasz R, możesz wykonać następującą analizę z danymi.
Najpierw możesz zastosować test Dickeya-Fullera dla wartości zerowej katalogu głównego:
oraz test KPSS dla hipotezy odwrotnego zerowania, stacjonarność wobec alternatywy stacjonarności wokół trendu liniowego:
Wyniki: test ADF, przy poziomie istotności 5% pierwiastek jednostkowy nie jest odrzucany; Test KPSS, zerowa stacjonarność jest odrzucana na rzecz modelu z trendem liniowym.
Na marginesie: użycie
lshort=FALSEwartości zerowej testu KPSS nie jest odrzucane na poziomie 5%, jednak wybiera 5 opóźnień; kolejna kontrola, której nie pokazano, sugeruje, że wybór 1-3 opóźnień jest odpowiedni dla danych i prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej.Zasadniczo powinniśmy kierować się testem, dla którego byliśmy w stanie odrzucić hipotezę zerową (zamiast testem, dla którego nie odrzuciliśmy (przyjęliśmy) zerową). Jednak regresja oryginalnej serii według trendu liniowego okazuje się niewiarygodna. Z jednej strony kwadrat R jest wysoki (ponad 90%), co jest wskazane w literaturze jako wskaźnik fałszywej regresji.
Z drugiej strony reszty są autokorelowane:
Co więcej, zerowy rdzeń jednostkowy w resztach nie może zostać odrzucony.
W tym momencie możesz wybrać model, który będzie używany do uzyskiwania prognoz. Na przykład prognozy oparte na strukturalnym modelu szeregów czasowych i na modelu ARIMA można uzyskać w następujący sposób.
Fabuła prognoz:
Prognozy są podobne w obu przypadkach i wyglądają rozsądnie. Zauważ, że prognozy są zgodne ze stosunkowo deterministycznym wzorcem podobnym do trendu liniowego, ale nie modelowaliśmy wyraźnie trendu liniowego. Powód jest następujący: i) w lokalnym modelu trendu wariancja składnika nachylenia jest szacowana na zero. To zmienia składową trendu w dryf, który daje efekt trendu liniowego. ii) ARIMA (0,1,1), model z dryfem jest wybierany w modelu dla szeregu różnicowego. Wpływ terminu stałego na szereg różnicowy jest trendem liniowym. Jest to omówione w tym poście .
Możesz sprawdzić, czy jeśli wybierzesz model lokalny lub ARIMA (0,1,0) bez dryfu, prognozy będą prostą linią poziomą, a zatem nie będą podobne do obserwowanej dynamiki danych. Cóż, jest to część układanki testów na pierwiastki jednostkowe i komponentów deterministycznych.
Edycja 1 (kontrola pozostałości): autokorelacja i częściowy ACF nie sugerują struktury w pozostałościach.
Jak sugeruje IrishStat, wskazane jest również sprawdzenie wartości odstających. Dwie dodatkowe wartości odstające są wykrywane za pomocą pakietu
tsoutliers.Patrząc na ACF, możemy powiedzieć, że na poziomie 5% istotności, reszty są również losowe w tym modelu.
W tym przypadku obecność potencjalnych wartości odstających nie wydaje się zakłócać działania modeli. Potwierdza to test Jarque-Bera na normalność; zero normalności w resztach z początkowych modeli (
fit1,fit2) nie jest odrzucane na poziomie istotności 5%.Edycja 2 (wykres reszt i ich wartości) Tak wyglądają resztki:
A oto ich wartości w formacie csv:
źródło
W odniesieniu do danych niesezonowych ... Trendy mogą mieć dwie formy y (t) = y (t − 1) + θ0 (A) Trend stochastyczny lub Y (t) = a + bx1 + cx2 (B) Deterministyczny Trend itp. Gdzie x1 = 1,2,3,4 .... ti x2 = 0,0,0,0,0,1,2,3,4 więc jeden trend dotyczy obserwacji 1 − t, a drugi trend dotyczy obserwacji 6 do t.
Twoja niesezonowa seria zawierała 29 wartości. Użyłem AUTOBOX oprogramowania, które pomogłem opracować w sposób całkowicie automatyczny. AUTOBOX jest przejrzystą procedurą, ponieważ szczegółowo opisuje każdy etap procesu modelowania. Tutaj przedstawiono wykres serii / dopasowanych wartości / prognoz
. Użycie AUTOBOX do utworzenia modelu typu A doprowadziło do następujących wniosków 
. Równanie jest ponownie przedstawione tutaj 
, Statystyka modelu 
. Wykres reszt znajduje się tutaj, 
a tabela prognozowanych wartości jest tutaj 
. Ograniczenie AUTOBOX do modelu typu B doprowadziło do wykrycia przez AUTOBOX podwyższonego trendu w okresie 14: 
!
Jeśli chodzi o porównywanie modeli: Ponieważ liczba dopasowanych obserwacji jest różna (odpowiednio 26 i 29), nie jest możliwe użycie standardowych wskaźników (tj. R-kwadrat, standardowy błąd dev, AIC itp.) W celu ustalenia dominacji, chociaż w tym przypadku skinienie głową przejdź do A. Resztki z A są lepsze ze względu na strukturę AR (2). Prognozy z B są nieco agresywne, podczas gdy wzór prognoz A jest bardziej intuicyjny. Można powstrzymać się od powiedzenia 4 obserwacji i ocenić dokładność prognozy dla prognozy na 1 okres z 4 różnych źródeł (25, 26, 27 i 28).
źródło