Różnice między rozkładem ciężkich i grubych ogonów

Myślałem, że ciężki ogon = gruby ogon, ale niektóre artykuły, które czytałem, dały mi wrażenie, że tak nie jest.

Jeden z nich mówi: ciężki ogon oznacza, że rozkład ma nieskończony j-ty moment dla jakiejś liczby całkowitej j. Dodatkowo wszystkie dfs w dziedzinie puli przyciągania Pareto df są gruboogoniaste. Jeśli gęstość ma wysoki centralny pik i długie ogony, wówczas kurtoza jest zwykle duża. Df z kurtozą większą niż 3 jest gruboogonowy lub leptokurtyczny. Nadal nie mam konkretnego rozróżnienia między tymi dwoma (ciężki ogon vs. gruby ogon). Będziemy wdzięczni za wszelkie przemyślenia lub wskazówki do odpowiednich artykułów.

distributions Melon
źródło

Świetne pytanie. Istnieje wiele innych deskryptorów ogonów, które na pierwszy rzut oka wydają się nieco wymienne. W szczególności długi ogon (który jest czasami używany zamiennie z grubym, grubym i prawym ogonem), jeśli weźmiesz pierwsze zdanie artykułu w Wikipedii o wartości nominalnej, wydaje się być super-zestawem tłuszczu i ciężkie ogony (bardziej rygorystycznie zdefiniowane na własnych stronach).

naught101

Spotkałem dystrybucję z dzikimi wartościami odstającymi (tygodniowa zmiana% S&P 500) i zainteresowałem się tym tematem. Są przypadki, w których całka MGF nie zbiega się, ale istnieją wszystkie momenty. W przypadku danych giełdowych wydaje się pasować rozkład t z 3 stopniami swobody (z wyjątkiem pochylenia).

user134581,

Odpowiedzi:

$(0, \infty)$ $X$

mi ({mi}^{t X}) = \infty, t > 0.

$E(e^{tX}) = \infty, \quad t > 0.$

Może się zdarzyć, że niektórzy autorzy używają zamiennie grubych i gruboogoniastych, a inni rozróżniają między gruboogoniastymi i gruboogoniastymi. Powiedziałbym, że gruby ogon może być używany bardziej niejasno, aby wskazać grubsze niż normalne ogony, i czasami jest używany w znaczeniu leptokurtic (dodatnia kurtoza), jak wskazujesz. Jednym z przykładów takiego rozkładu, który nie jest gruboziarnisty zgodnie z powyższą definicją, jest rozkład logistyczny. Nie jest to jednak zgodne z np. Wikipedią , która jest o wiele bardziej restrykcyjna i wymaga, aby (prawy) ogon miał rozpad prawa. Artykuł z Wikipedii sugeruje również, że gruby ogon i ciężki ogon są równoważnymi pojęciami, chociaż rozpad prawa energetycznego jest znacznie silniejszy niż podana powyżej definicja ciężkich ogonów.

$(0, \infty)$

NRH
źródło

dzięki za odpowiedź. Teraz mam lepsze zrozumienie. Czy mógłbyś rozwinąć swoje ostatnie zdanie: „w analizie ekstremów istnieje jakościowa różnica między rozkładami z funkcją generowania momentu skończonego w przedziale dodatnim a tymi z funkcją generowania momentu nieskończonego w (0, ∞).”?

Melon

@ Melon, jasne. Po pierwsze, edytowałem „skrajności” do „rzadkich zdarzeń”, co moim zdaniem jest bardziej odpowiednie. W szczególności miałem na myśli to, że możesz skorzystać z wykładniczej zmiany techniki pomiaru , jeśli masz lekki ogon (to znaczy nie ciężki ogon) i potrzebujesz innych narzędzi i uzyskujesz różnego rodzaju wyniki, jeśli ogon jest ciężki. Odniesieniem jest Rozdział XIII w Zastosowanym prawdopodobieństwie i kolejkach .

NRH