Jak mogę użyć bety regresji logistycznej + surowych danych, aby uzyskać prawdopodobieństwa

Mam dopasowany model (z literatury). Mam również surowe dane dla zmiennych predykcyjnych.

Jakie równanie powinienem zastosować, aby uzyskać prawdopodobieństwa? Zasadniczo, jak połączyć surowe dane i współczynniki, aby uzyskać prawdopodobieństwa?

Oto odpowiedź zastosowanego badacza (przy użyciu pakietu statystyk R).

Najpierw stwórzmy dane, tzn. Symuluję dane dla prostego dwuwymiarowego modelu regresji logistycznej :$log(\frac{p}{1-p})=\beta_0 + \beta_1 \cdot x$

> set.seed(3124)
> 
> ## Formula for converting logit to probabilities 
> ## Source: http://www.statgun.com/tutorials/logistic-regression.html
> logit2prop <- function(l){exp(l)/(1+exp(l))}
> 
> ## Make up some data
> y <- rbinom(100, 1, 0.2)
> x <- rbinom(100, 1, 0.5)

Predyktor xjest zmienną dychotomiczną:

> x
  [1] 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 
 [48] 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
 [95] 1 1 1 1 1 0

Po drugie, oszacuj przecięcie ( ) i nachylenie ( β 1 ). Jak widać przecięcie wynosi β 0 = - 0,8690, a nachylenie wynosi β 1 = - 1,0769 .$\beta_0$$\beta_1$$\beta_0 = -0.8690$$\beta_1 = -1.0769$

> ## Run the model
> summary(glm.mod <- glm(y ~ x, family = "binomial"))

[...]

    Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)   
(Intercept)  -0.8690     0.3304  -2.630  0.00854 **
x            -1.0769     0.5220  -2.063  0.03910 * 
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

[...]

Po trzecie, R, jak większość pakietów statystycznych, może obliczyć dopasowane wartości, tj. Prawdopodobieństwa. Użyję tych wartości jako odniesienia.

> ## Save the fitted values
> glm.fitted <- fitted(glm.mod)

$x$$\beta_0$$\beta_1$ ). Teraz obliczmy logi i zapisz te dopasowane wartości w glm.rcdm:

> ## "Raw data + coefficients" method (RDCM)
## logit = -0.8690 + (-1.0769) * x
glm.rdcm <- -0.8690 + (-1.0769)*x

Ostatnim krokiem jest porównanie dopasowanych wartości na podstawie funkcji R fitted( glm.fitted) i mojego „ręcznego” podejścia ( logit2prop.glm.rdcm). Moja własna funkcja logit2prop(patrz pierwszy krok) przekształca logi w prawdopodobieństwa:

> ## Compare fitted values and RDCM
> df <- data.frame(glm.fitted, logit2prop(glm.rdcm))
> df[10:25,]
> df[10:25,]
   glm.fitted logit2prop.glm.rdcm.
10  0.1250000            0.1250011
11  0.2954545            0.2954624
12  0.1250000            0.1250011
13  0.2954545            0.2954624
14  0.2954545            0.2954624
15  0.1250000            0.1250011
16  0.1250000            0.1250011
17  0.1250000            0.1250011
18  0.2954545            0.2954624
19  0.1250000            0.1250011
20  0.1250000            0.1250011
21  0.1250000            0.1250011
22  0.1250000            0.1250011
23  0.1250000            0.1250011
24  0.1250000            0.1250011
25  0.2954545            0.2954624

$f: x \mapsto \log \tfrac{x}{1 - x}$$g: x \mapsto \tfrac{\exp x}{1 + \exp x}$ .

$\pi$ , prawdopodobieństwo sukcesu:

$f(\pi) = \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots$

$\pi$$g$ po prawej stronie:

$\pi = g( \beta_0 + x_1 \beta_1 + x_2 \beta_2 + \ldots)$