Co oznacza „krzywoliniowy”?

12

O ile wiem, krzywoliniowa jest zdefiniowana niejasno, ale oznacza to samo co nieliniowa . Czy to jest poprawne? Czy też krzywoliniowa ma wyraźną definicję?

Harvey Motulsky
źródło
4
Zinterpretowałbym to jako „nieliniowy (w sensie zakrzywionej, nie„ liniowej w parametrach ”) co najmniej ciągły i w pewnym sensie gładki” (gdzie gładki może oznaczać coś w rodzaju „ciągłej pierwszej pochodnej”, ale mogą istnieć inne definicje, które wydawałyby się zgodne z sensem tego słowa). Nie nazwałbym więc splajnu liniowego „krzywoliniowym”, ale z pewnością nazwałbym splajn sześcienny „krzywoliniowym” (nawet jeśli jest liniowy w tym sensie, że można go dopasować za pomocą regresji liniowej).
Glen_b
Silnie powiązane: Jak odróżnić modele regresji liniowej od nieliniowej?
Gung - Przywróć Monikę

Odpowiedzi:

12

„Nieliniowe” ma wiele znaczeń, z których tylko niektóre dotyczą (bezpośrednio) krzywych. Powiedziałbym, że napotkałem „krzywoliniowy”, co oznacza gładkie krzywe. Zatem parabola lub krzywa logarytmiczna są „krzywoliniowe”, ale linia wygięta (np. Z prostego modelu progowego lub nasycenia, model „złamanego sztyftu” itp.) Nie są.

Zastrzeżenie emptor: użycie słowa będzie się różnić w zależności od kontekstu. Na przykład linie proste same w sobie są „krzywą” w niektórych kontekstach. Jak zawsze, jeśli zastanawiasz się nad konkretnym użyciem słowa „krzywoliniowy”, przydatny byłby cytat i cytat lub dwa.

Alexis
źródło
11

Brak jasnej i spójnej terminologii jest jednym z moich pomysłów dla zwierząt domowych, ale nie widzę żadnego realnego rozwiązania. Dla tego, co jest warte, często używam pewnych słów w sposób niejasny i falisty, aby uzyskać ogólne pomysły, gdy nie chcę brać całego bagażu z technicznie zdefiniowanych terminów (np. „Zmienność” zamiast wariancji ). Użyłem podobnie „krzywoliniowego”. Podoba mi się opis @Alexis. Jeśli chciałbyś bardziej precyzyjnie zdefiniowanej wersji, mógłbym założyć, że prostoliniowa byłaby gładką funkcją, gdzie druga pochodna ma wszędzie ,0 0wszędzie.

Chcę zauważyć, że „krzywoliniowe” i nieliniowe nie powinny być uważane za synonim w statystyce. W statystyce (np. Modelowanie regresji) „liniowy” jest skrótem dla liniowego w parametrach . Oznacza to, że wszystkie szacowane parametry wchodzą do modelu jako współczynniki. Z drugiej strony „nieliniowy” oznacza, że ​​oszacowane parametry nie wszystkie wchodzą do modelu jako współczynniki. W wielu przypadkach funkcja wygląda „krzywoliniowo”, ale nie jest nieliniowa (np. Dodanie kwadratu do modelu regresji). Jest to subtelna kwestia, która wywołuje u studentów sporo uczuć, dlatego zawsze warto to wyraźnie powiedzieć. Więcej informacji o tym, jak model wygląda „krzywoliniowy”model liniowy , może pomóc przeczytać moją odpowiedź tutaj: Dlaczego regresja wielomianowa jest uważana za szczególny przypadek wielokrotnej regresji liniowej?

gung - Przywróć Monikę
źródło
1
yt=y<t+Inne rzeczy deterministyczne+Elementy procesu losowego
@Alexis, masz rację, że jest on używany w jeszcze inny sposób w szeregach czasowych. Utknąłem tutaj w kontekście regresji. Może powinienem w odpowiedzi wspomnieć o szeregach czasowych? (Mam jednak stosunkowo niewielkie doświadczenie w TS).
gung - Przywróć Monikę
Wszystko dobrze, tak czy inaczej, chociaż analiza szeregów czasowych to regresja ... po prostu regresja z poszczególnymi operatorami tak, jak myślę o tym.
Alexis,
@gung Rozumiem, że „nieliniowy” oznacza, że ​​związek między Y a parametrami nie jest liniowy, więc modele wielomianowe są „liniowe”, mimo że wykres X w stosunku do Y jest zakrzywiony. Ale gdzie pasuje „krzywoliniowa”. Czy funkcja wielomianu jest krzywoliniowa? Co powiesz na prawdziwą funkcję nieliniową?
Harvey Motulsky,
2

Dla mnie, w kontekście analizy danych, zawsze wiąże się to z ideą pochylenia mapowania topograficznego danych, tak aby próbki, które są mapowane w pobliżu, były podobne w pewnym sensie. Witryna wikipedii poświęcona nieliniowej redukcji wymiarowości oferuje ładny przegląd. Artykuł Laplacian eigenmaps i Spectral Techniques for Embedding and Clustering zawiera ładny opis frameworka, w którym idea różnorodnego uczenia się jest powiązana z geometrią różniczkową.

Innymi słowy, krzywoliniowa jest dla mnie związana z problemem uczenia się metryki odległości na podstawie danych. Hipoteza jest taka, że ​​dane leżą w gładkim, niskowymiarowym rozmaitości. Ta wyuczona metryka odpowiada tensorowi metrycznemu, jak w klasycznym znaczeniu tego terminu.

jpmuc
źródło
0

Relacja krzywoliniowa jest rodzajem relacji między dwiema zmiennymi, w której wraz ze wzrostem jednej zmiennej zwiększa się druga zmienna, ale tylko do pewnego momentu, po którym, w miarę wzrostu jednej zmiennej, druga maleje. Jeśli chcesz narysować wykres tego rodzaju krzywoliniowej zależności, wymyślisz odwrócone U. Drugi rodzaj relacji krzywoliniowej to taki, w którym wraz ze wzrostem jednej zmiennej druga zmniejsza się do pewnego punktu, po czym obie zmienne rosną razem. To da ci krzywą w kształcie litery U.

Przykładem krzywoliniowej relacji może być radość personelu i zadowolenie klienta. Im bardziej wesoły jest personel serwisowy, tym większa jest satysfakcja klienta, ale tylko do pewnego momentu. Gdy personel serwisowy jest zbyt wesoły, klienci mogą postrzegać go jako fałszywego lub irytującego, co obniża jego poziom zadowolenia.

Bonnie Ferrell
źródło
3
Witamy na naszej stronie, Bonnie. Chociaż wiarygodna (i dobrze wyjaśniona), ta odpowiedź wydaje się znacznie bardziej ograniczonym pojęciem „krzywoliniowym” niż kiedykolwiek wcześniej. Zachowania takie jak te, które opisujesz są często nazywane „w kształcie litery U”. Czy przypadkiem miałbyś na myśli popularne i dostępne odniesienie, które popiera twoją definicję?
whuber