Jaki rozkład powoduje dodanie dwóch rozkładów Pareto

12

Zastanawiam się, jaki rozkład powoduje dodanie dwóch (lub więcej) rozkładów Pareto typu 1 w postaci . Eksperymentalnie wygląda to na dwumodową zasadę mocy, asymptotyczną do różnicy alf.xα

AMG
źródło
3
Ostatnia uwaga sprawia, że ​​brzmi to tak, jakbyś kontemplował alfy różniące się między dystrybucjami. Zamierzasz naprawić domeny (inaczej „skale”) dystrybucji, czy nie? Szybkie obliczenia Mathematica wskazują, że PDF zawiera, jako jeden z jego terminów, iloczyn i różnicy rozkładu Beta ( - α , 1 - β ) w 1 - 1 / x i rozkładu Beta w 1 / x . Jest nieimodalny dla 0 < α < β < 1xαβ(α,1β)11/x1/x0<α<β<1. Ten wynik nie byłby ważny dla większych i β , więc czy są jakieś ograniczenia możliwych wartości parametrów, którymi jesteś zainteresowany? αβ
whuber
2
Poniższy artykuł proponuje rozszerzenie CDF i sposób jego przybliżenia: docs.isfa.fr/labo/2012.16.pdf
RUser4512

Odpowiedzi:

6

Edytowane, aby były nieco bardziej czytelne. Dystrybucje dodawane przez splot. Rozkład Pareto jest kawałek po kawałku zdefiniowany jako dla x k i 0 dla x < k . Splot dwóch funkcji Pareto k a x - a - 1 i j b x - b - 1 wynosi:kaxa1xkx<kkaxa1jbxb1

a(1)bbkajbΓ(a+b+1)×((1tj)a+b+12F~1(b+1,a+b+1;a+b+2;ttj)(1k)a+b+12F~1(b+1,a+b+1;a+b+2;tk)),

gdzie i 0 dla x j + k , które choć złożone pole w tym terminie, jest poza nim realne.j+k<xxj+k jest Hypergeometric2F1 Zregularowanytutajw kodzie Mathematica. Nie wszystkie wybory parametrów dają dodatnie funkcje gęstości. Oto przykład, kiedy są pozytywne. Dla dwóch rozkładów Pareto niech a = 2, b = 3, j = 0,1 i k = 0,3. a ich wykresy są niebieskie dla funkcji {k, a} i pomarańczowe dla funkcji {j, b}. Ich splot jest wtedy graficzny, który, gdy badane są ogony, wygląda jak tam, gdzie zielony jest splot.2F~1(w,x;y;z)
gdzie

wprowadź opis zdjęcia tutaj

wprowadź opis zdjęcia tutaj

akata1+bjbtb1tab1b>a>0t2a(btajb+akatb)akab=2aabb=2a1=p+q

Mam nadzieję, że to odpowiada na twoje pytanie. Jeśli nie, proszę sprzeciwić się mojej odpowiedzi lub dodać więcej informacji.

Carl
źródło
1
@gung Dzięki za sprzątanie. Czy jest do tego wymagana jakaś etykieta? Czy ktoś ma reputację przeznaczoną na porządki, czy tylko dobrą wolę?
Carl
1
Nie ma za co, @Carl. Jeśli twoja reputacja wynosi <2k (?), Kiedy zaproponujesz edycję i zostanie ona zatwierdzona, otrzymasz +2. Po tym edycje nic ci nie dadzą. Nie potrzebuję przedstawiciela, więc nie ma problemu. Twoja odpowiedź tutaj jest dobra (+1), właśnie ją zredagowałem, aby ułatwić czytanie.
gung - Przywróć Monikę