Liniowe układy równań są wszechobecne w statystyce obliczeniowej. Jednym specjalnym systemem, z którym się zetknąłem (np. W analizie czynnikowej) jest system
gdzie Tutaj D jest macierzą diagonalną n × n ze ściśle dodatnią przekątną, Ω jest m × m (z m ≪ n ) symetryczną dodatnią półokreśloną macierzą, a B jest arbitralną n × macierz m . Jesteśmy proszeni o rozwiązanie ukośnego układu liniowego (łatwego), który został zakłócony przez matrycę niskiej rangi. Naiwnym sposobem rozwiązania powyższego problemu jest odwrócenie A za pomocą wzoru Woodbury'ego
. Nie wydaje się to jednak właściwe, ponieważ faktoryzacje Cholesky'ego i QR zwykle mogą znacznie przyspieszyć rozwiązanie układów liniowych (i równań normalnych). Niedawno wpadłem na następujący artykuł , który wydaje się przyjmować podejście Choleskiego, i wspomina o niestabilności numerycznej inwersji Woodbury'ego. Artykuł wydaje się jednak w formie szkicu i nie mogłem znaleźć eksperymentów numerycznych ani badań wspierających. Jaki jest stan techniki w rozwiązaniu opisanego przeze mnie problemu?
factor-analysis
matrix
computational-statistics
matrix-decomposition
matrix-inverse
niezadowolony
źródło
źródło
Odpowiedzi:
„Obliczenia macierzy” Goluba i van Loana szczegółowo omówiono w rozdziale 12.5.1 na temat aktualizacji faktoryzacji QR i Cholesky'ego po aktualizacjach rangi p.
źródło