Czy ktoś zna znaczenie średnich efektów cząstkowych? Co to dokładnie jest i jak mogę je obliczyć? Oto odniesienie, które może pomóc.
regression
count-data
MarkDollar
źródło
źródło
"average partial effects"
(lub jeszcze lepiej"average partial effects" definition
) pojawia się w świetnych referencjach. Niemniej jednak jasna odpowiedź eksperta byłaby tutaj bardzo mile widziana.Odpowiedzi:
Nie sądzę, aby istniała tutaj zgoda co do terminologii, ale myślę, że większość ludzi myśli o tym, gdy ktoś mówi „średni efekt częściowy” lub „średni efekt krańcowy”.
Załóżmy, dla konkretności, że analizujemy populację ludzi. Rozważ model liniowy gdzie są obserwowanymi skalarnymi zmiennymi losowymi, a jest nieobserwowaną zmienną losową skalarną. Załóżmy, że jest nieznaną stałą. Załóżmy, że jest to model strukturalny, co oznacza, że ma on przyczynową interpretację. Jeśli więc moglibyśmy wybrać osobę z populacji i zwiększyć jej wartość o 1 jednostkę, wówczas ich wartość zwiększyłaby się o . Wtedy nazywa się marginalnym lub przyczynowym wpływem naY=βX+U, (Y,X) U β X Y β β X Y .
Teraz, zakładając, że jest stałą oznacza, że bez względu na to, którą osobę wybieramy z populacji, wzrost o jedną jednostkę ma taki sam wpływ na --- zwiększa o . Jest to wyraźnie restrykcyjne. Możemy złagodzić to założenie stałego efektu, zakładając, że sama zmienna losowa --- każda osoba ma inną wartość . W związku z tym istnieje cały rozkład efektów krańcowych, rozkład . Średnia tego rozkładu, , nazywana jest średnim efektem krańcowymβ X Y Y β β β β E(β) (AME) lub średni efekt częściowy. Jeśli mielibyśmy zwiększyć wartość o jedną jednostkę, wówczas średnią zmianę podaje AME.X Y
Alternatywnie, rozważ model nieliniowy gdzie ponownie są obserwowalnymi skalarnie, a jest nieobserwowalnym skalarem, a jest jakąś nieznaną funkcją (zakładając, że można ją rozróżnić dla uproszczenia). Tutaj przyczynowy / marginalny wpływ na wynosi . Wartość ta może zależeć od wartości . Zatem nawet jeśli spojrzymy na ludzi, którzy wszyscy mają tę samą zaobserwowaną wartość , niewielki wzrost niekoniecznie zwiększy o tę samą wartość, ponieważ każda osoba może mieć inną wartośćY=m(X,U), (Y,X) U m X Y ∂m(x,u)/∂x U X X Y U . Istnieje więc rozkład efektów krańcowych, podobnie jak w powyższym modelu liniowym. I znowu możemy spojrzeć na średnią tego rozkładu:
Ta średnia nazywa się średnim efektem krańcowym, przy . Jeśli założymy, że jest niezależny od , jak to czasem się dzieje, to AME przy jest po prostu
Ogólnie rzecz biorąc, średni efekt krańcowy jest tylko pochodną (lub czasem różnicą skończoną) funkcji strukturalnej (takiej jak lub ) w odniesieniu do obserwowanej zmiennejEU∣X[∂m(x,U)∂x∣X=x]. X=x U X X=x EU[∂m(x,U)∂x]. m(x,u) βx+u X , uśrednione dla nieobserwowanej zmiennej , być może w obrębie określonej podgrupy osób z . Dokładna forma tego efektu zależy od konkretnego rozważanego modelu.U X=x
Należy również pamiętać, że obiekty te można również nazwać średnimi efektami leczenia, szczególnie biorąc pod uwagę różnicę skończoną. Na przykład różnica funkcji strukturalnej przy („poddana obróbce”) i przy („nieleczona”), uśredniona dla nieobserwowalnych.X=1 X=0
Na koniec, aby być jasnym, zauważ, że kiedy odnoszę się do „rozkładów” powyżej, mam na myśli rozkłady dla populacji ludzi . Każda osoba w populacji ma wartość , z , i . Stąd rozkład tych wartości rozciąga się na wszystkich ludzi w populacji. Eksperyment myślowy jest następujący. Weź wszystkich ludzi z . Teraz weź jedną z tych osób i zwiększ ich wartość o niewielką ilość, ale zachowaj tę samą wartość , a my zanotujemy zmianę ich wartościRobimy to dla każdej osoby z , a następnie uśredniamy wartości. To właśnie oznacza przeciętnyU X Y X=x X U Y X=x U∣X=x .
źródło
Średnie efekty cząstkowe (APE) są udziałem każdej zmiennej w skali wyniku, zależnie od innych zmiennych uczestniczących w transformacji funkcji połączenia predyktora liniowego
Średnie efekty krańcowe (AME) są marginalnym udziałem każdej zmiennej w skali predyktora liniowego .
Ta dokumentacja z
margins
pakietu dla R jest bardzo przydatna do zrozumienia.źródło