Jak sprawdzić, czy współczynnik regresji jest moderowany przez zmienną grupującą?

Wydaje się, że twoja metoda nie rozwiązuje problemu, zakładając, że „efekt moderujący” to zmiana jednego lub więcej współczynników regresji między dwiema grupami. Testy istotności w regresji oceniają, czy współczynniki są niezerowe. Porównanie wartości p w dwóch regresjach niewiele mówi (jeśli w ogóle) o różnicach w tych współczynnikach między dwiema próbkami.

Zamiast tego wprowadź płeć jako zmienną fikcyjną i oddziałuj na nią ze wszystkimi interesującymi współczynnikami. Następnie sprawdź istotność powiązanych współczynników.

Na przykład w najprostszym przypadku (jednej zmiennej niezależnej) dane mogą być wyrażone jako lista krotek gdzie są płciami, zakodowane jako i . Model dla płci to $(x_i, y_i, g_i)$ $g_i$ $0$ $1$ $0$

y_{i} = α_{0} + β_{0} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_0 + \beta_0 x_i + \varepsilon_i$

(gdzie indeksuje dane, dla których ), a model dla płci to $i$ $g_i = 0$ $1$

y_{i} = α_{1} + β_{1} x_{i} + ε_{i}

$y_i = \alpha_1 + \beta_1 x_i + \varepsilon_i$

(gdzie indeksuje dane, dla których ). Parametry to , , i . Błędy to . Załóżmy, że są niezależne i identycznie rozmieszczone przy zerowych środkach. Model łączony w celu przetestowania różnicy nachyleń ( ) można zapisać jako $i$ $g_i = 1$ $\alpha_0$ $\alpha_1$ $\beta_0$ $\beta_1$ $\varepsilon_i$ $\beta$

y_{i} = α + β_{0} x_{i} + (β_{1} - β_{0}) (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta_0 x_i + (\beta_1 - \beta_0) (x_i g_i) + \varepsilon_i$

(gdzie rozciąga się na wszystkie dane), ponieważ gdy ustawisz ostatni termin wypada, dając pierwszy model z , a gdy ustawisz dwie wielokrotności łączą się, dając , co daje drugi model z . Dlatego możesz sprawdzić, czy nachylenia są takie same („efekt moderacji”), dopasowując model $i$ $g_i=0$ $\alpha = \alpha_0$ $g_i=1$ $x_i$ $\beta_1$ $\alpha = \alpha_1$

y_{i} = α + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i}

$y_i = \alpha + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i$

i sprawdzenie, czy szacowany rozmiar efektu moderującego, , wynosi zero. Jeśli nie masz pewności, czy przechwytywanie będzie takie samo, dołącz czwarty termin: $\hat{\gamma}$

y_{i} = α + δ g_{i} + β x_{i} + γ (x_{i} g_{i}) + ε_{i} .

$y_i = \alpha + \delta g_i + \beta x_i + \gamma (x_i g_i) + \varepsilon_i.$

Nie musisz sprawdzać, czy ma wartość zero, jeśli nie jest to interesujące: jest uwzględniony, aby umożliwić osobne dopasowania liniowe do dwóch płci bez wymuszania takiego samego przechwytywania. $\hat{\delta}$

Głównym ograniczeniem tego podejścia jest założenie, że wariancje błędów są takie same dla obu płci. Jeśli nie, musisz uwzględnić tę możliwość, a to wymaga nieco więcej pracy z oprogramowaniem w celu dopasowania do modelu i głębszego zastanowienia się, jak przetestować istotność współczynników. $\varepsilon_i$

Whuber
źródło

Dzięki, rozumiem, jak to działa. Czy ta metoda działa, jeśli mam wiele zmiennych moderujących? Powiedzmy na przykład region (wiejski / miejski), poziom wykształcenia (liceum wykształcone / nie)? Czy mogę dodać dodatkowe zmienne fikcyjne i przetestować efekt?

skorpion

@ whuber, czasami spotykam funkcjonalnie podobne sytuacje, w których analityk po prostu dzieli próbkę na dwie grupy, używa tego samego zestawu zmiennych niezależnych dla obu grup i po prostu porównuje jakościowo współczynniki. Czy są jakieś zalety tej sytuacji, którą właśnie opisałem, w porównaniu z tym sformułowaniem stosowania efektów interakcji?

Andy W

@ Andy Bez zamiaru zabrania głosu krytycznego lub deprecjonującego, jedyną zaletą, jaką mogę wymyślić w przypadku metody jakościowej, jest to, że nie stwarza żadnych wymagań co do zrozumienia i kompetencji analityka: dzięki temu jest dostępna dla większej liczby osób. Podejście jakościowe jest obarczone trudnościami. Na przykład mogą występować duże pozorne różnice między zarówno zboczami, jak i przecięciami przez przypadek. Jakościowa ocena tylko współczynników nie będzie w stanie odróżnić tej sytuacji od rzeczywistych efektów.

whuber

@ Whuber, moja początkowa myśl była taka sama, a ostatnio podałem tę samą sugestię koledze, który zignorował ją ze względu na prostotę (jak wspomniałeś). Pomyślałem, że być może komentarz dotyczący założenia, że wariancje błędów są takie same dla obu płci, może sprawić, że podejście dwóch modeli będzie bardziej odpowiednie, biorąc pod uwagę, że założenie zostało naruszone.

Andy W

@Andy Tak, ale możliwość różnych odchyleń nie zwiększa wartości porównania nie-jakościowego. Wymagałoby to raczej bardziej szczegółowego porównania ilościowego oszacowań parametrów. Na przykład, jako przybliżone (ale informacyjne) przybliżenie, można wykonać wariant testu t CABF lub Satterthwaite w oparciu o oszacowane wariancje błędów i ich stopnie swobody. Nawet wizualne zbadanie dobrze skonstruowanego wykresu rozrzutu byłoby łatwe do wykonania i znacznie bardziej pouczające niż zwykłe porównanie współczynników regresji.

whuber

Jak sprawdzić, czy współczynnik regresji jest moderowany przez zmienną grupującą?

Odpowiedzi: