Ślepe oddzielenie wypukłej mieszanki?

18

Załóżmy, że mam niezależnych źródeł, i obserwuję wypukłych mieszanin: \ begin {align} Y_1 & = a_ {11} X_1 + a_ {12} X_2 + \ cdots + a_ {1n} X_n \\ ... & \\ Y_m & = a_ {m1} X_1 + a_ {m2} X_2 + \ cdots + a_ {mn} X_n \ end {align}X 1 , X 2 , . . . , X n m Y 1nX1,X2,...,Xnm

Y1=a11X1+a12X2++a1nXn...Ym=am1X1+am2X2++amnXn

z jaij=1 dla wszystkich i i aij0 dla wszystkich i,j .

Jaki jest stan techniki w odzyskiwaniu X z Y ?

PCA nie wchodzi w rachubę, ponieważ potrzebuję elementów do zidentyfikowania. Spojrzałem na ICA i NMF - nie mogę znaleźć żadnego sposobu narzucenia nieujemności współczynników mieszania dla ICA, a NMF nie wydaje się maksymalizować niezależności.

anonimowy
źródło
2
Myślę, że należy to nazwać „nieujemną analizą niezależnych składników”, ale wydaje się, że ta nazwa została użyta w przypadku ICA z ograniczeniem nieujemności w źródłach X , a nie w macierzy mieszania ZA ( eecs.qmul.ac.uk/ ~ markp / 2003 / Plumbley03-algorytms-c.pdf ). Nie dotyczy to twojej sprawy. Interesujące pytanie.
ameba mówi Przywróć Monikę
Czy nie chcesz, aby sumy przekraczały j zamiast ja? Czy możesz założyć, że źródła są w przybliżeniu gaussowskie? jeśli są one jednomodalne i mają wystarczająco szybki rozkład, możliwe, że wystarczy GMM.
Yair Daon,
@YairDaon Ach tak, dziękuję, dobry połów. Niestety źródła są dyskretne i nawet nie wyglądają jak mieszanki gaussów. Ale może mógłbym z grubsza je zbliżyć jako mieszanki gaussowskie, a następnie udoskonalić. Ale byłoby miło mieć coś bardziej ogólnego / solidnego
anonimowego
1
Jakie algorytmy ICA próbowaliście? Jestem trochę zardzewiały, ale myślę, że założenie o nieujemności współczynników mieszania można narzucić w niektórych algorytmach, które zakładają pewne modele sygnałów, takich jak algorytm WASOBI (Skorygowana identyfikacja niewidoczna drugiego rzędu) (WASOBI) modeluj sygnały jako procesy AR, a zatem możesz nałożyć warunki na współczynniki.
Néstor,
1
Wszystkie źródła są obsługiwane w zestawie {1,2, ..., 96}
anonimowy

Odpowiedzi:

0

Można to osiągnąć stosując wykładniczą nieliniowość zamiast typowej / domyślnej tanh (), jeśli X jest również nieujemne.

Formuła 40 w https://www.cs.helsinki.fi/u/ahyvarin/papers/NN00new.pdf i dostępna w większości wdrożeń.

Np. W sklearn wystarczy użyć fun = 'exp' https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.decomposition.FastICA.html

Henrique Mendonça
źródło
1
Witamy w Stats.SE. Czy możesz edytować swoją odpowiedź i ją rozwinąć, aby wyjaśnić kluczowe kroki podanych przez Ciebie linków? W ten sposób informacje można przeszukiwać tutaj (i czasami psują się linki). Warto zapoznać się z pomocą dotyczącą formatowania . W tym momencie możesz korzystać z LaTeX / MathJax .
Ertxiem