interpretacja szacunków regresji logistycznej cloglog

21

Czy ktoś mógłby mi doradzić, jak interpretować szacunki z regresji logistycznej za pomocą linku cloglog?

Zamontowałem następujący model lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Na przykład szacunkowy czas wynosi 0,015. Czy słuszne jest twierdzenie, że iloraz śmiertelności na jednostkę czasu jest mnożony przez exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% wzrost na jednostkę czasu).
Innymi słowy, czy szacunki uzyskane w cloglog wyrażone są w ilorazach logarytmicznych, jak w przypadku regresji logistycznej logit?

jatalah
źródło
Edytuj kod, aby przestrzegać Rreguł składni. Nie możesz mieć (po '
Frank Harrell
Edytuj oryginalny post i usuń komentarz.
Frank Harrell,

Odpowiedzi:

30

Dzięki funkcji uzupełniającej log-log nie jest to regresja logistyczna - termin „logistic” oznacza link logit. Oczywiście nadal jest to regresja dwumianowa.

szacowany czas to 0,015. Czy słuszne jest twierdzenie, że iloraz śmiertelności na jednostkę czasu jest mnożony przez exp (0,015) = 1,015113 (~ 1,5% wzrost na jednostkę czasu)

Nie, ponieważ nie modeluje się w kategoriach logarytmicznych szans. To właśnie miałbyś z linkiem logit; jeśli chcesz model działający pod względem logarytmicznych szans, użyj linku logit.

Mówi to funkcja łącza uzupełniającego dziennika-dziennika

η(x)=log(-log(1-πx))=xβ

gdzie .πx=P.(Y=1|X=x)

Zatem nie jest ilorazem szans; faktycznie .exp(η)exp(η)=-log(1-πx)

Stąd i . W rezultacie, jeśli potrzebujesz ilorazu szans dla określonego , możesz go obliczyć, ale parametry nie mają bezpośredniej prostej interpretacji pod względem udziału w log-odds.exp(-exp(η))=(1-πx)1-exp(-exp(η))=πxx

Zamiast tego (co nie dziwi) parametr pokazuje (dla zmiany jednostki ) wkład do logu komplementarnego.x


Jak Ben delikatnie wskazał w swoim pytaniu w komentarzach:

czy prawdą jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo śmierci na jednostkę czasu (tj. zagrożenie) wzrasta o 1,5%?

Parametry w uzupełniającym modelu log-log mają zgrabną interpretację pod względem współczynnika ryzyka. Mamy to:

miη(x)=-log(1-πx)=-log(S.x) , gdzie jest funkcją przeżycia.S.

(W tym przykładzie przeżycie dziennika spadnie o około 1,5% na jednostkę czasu).

Teraz zagrożenie, , więc rzeczywiście wydaje się, że w przykładzie podane w pytaniu prawdopodobieństwo śmierci * na jednostkę czasu wzrasta o około 1,5%h(x)=-rerexlog(S.x)=rerexmiη(x)

* (lub bardziej ogólnie dla modeli dwumianowych z linkiem cloglog, )P.(Y=1)

Glen_b - Przywróć Monikę
źródło
7
czy prawdą jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo śmierci na jednostkę czasu (tj. zagrożenie) wzrasta o 1,5%?
Ben Bolker,