Odniesienie do sumy i różnicy wysoce skorelowanych zmiennych jest prawie nieskorelowanych

11

W artykule, który napisałem, modeluję zmienne losowe i X - Y zamiast X i Y, aby skutecznie usunąć problemy, które powstają, gdy X i Y są wysoce skorelowane i mają jednakową wariancję (jak w mojej aplikacji) . Sędziowie chcą, żebym podał referencję. Mógłbym to łatwo udowodnić, ale jako dziennik aplikacji wolą odniesienie do prostej pochodnej matematycznej.X+YXYXYXY

Czy ktoś ma jakieś sugestie dotyczące odpowiedniego odniesienia? Myślałem, że w książce EDA Tukeya (1977) było coś o sumach i różnicach, ale nie mogę tego znaleźć.

Rob Hyndman
źródło
Wikipedia ma odniesienie do podręcznika na en.wikipedia.org/wiki/... ; nie jestem pewien, czy to pomaga ...
shabbychef
4
I rzeczywiście okazuje się więcej niż trywialny przy równych wariancjach :( ... Powodzenia, Rob. Cov(X+Y,XY)=E((XμX)+(YμY))((XμX)(YμY))=VarXVarY=0
Dmitrij Celov
2
Tukey niczego nie dowodzi w EDA: postępuje przykładem. Aby zobaczyć przykład spojrzenia na kontra y - x, patrz Eksponat 3 rozdziału 14, s. 1. 473 (dyskusja zaczyna się na s. 470). y+xyx
whuber
1
X,Y

Odpowiedzi:

3

Odniósłbym się do analizy regresji liniowej Seber GAF (1977). Wiley, Nowy Jork. Twierdzenie 1.4.

cov(AX,BY)=Acov(X,Y)B

ABXY

cov(X+Y,XY)0var(X)var(Y)cov(X+Y,XY)

Karl
źródło
1
WZcov(W,Z)00ρW,Z00