Jak ocenić oczekiwania normalnego CDF do kwadratu w formie zamkniętej?
Tutaj , b są liczbami rzeczywistymi, Z ∼ N ( 0 , 1 ) , a ϕ ( ⋅ ) i Φ ( ⋅ ) są odpowiednio funkcjami gęstości i rozkładu standardowej normalnej zmiennej losowej.
mathematical-statistics
Andrei
źródło
źródło
Gdzie utkniesz? Próbowałeś to ocenić? Być może skorzystaj z faktu, że
zszywany
Próbowałem ocenić całkę, używając integracji przez części i innych (prostych) technik, ale to nigdzie mnie nie doprowadziło. Poza tym zacząłem od wariantu, żeby się tu dostać. Znalazłem podobne pytanie ( stats.stackexchange.com/questions/61080/... ), ale rozszerzenie do kwadratu CDF nie wydaje się trywialne.
Andrei
Czy rozważałeś użycie współrzędnych biegunowych?
StatsStudent
Nie, nie wiem, czy możesz trochę opisać szczegóły?
Andrei
1
Jeśli i a = 1 , wtedy Φ ( Z ) jest równomiernie rozłożone w zakresie od 0 do 1. Jego drugi moment jest następnie 1 / 3 . Pamiętam, jak próbowałem obliczyć coś takiego, o co prosisz o ogólne a i b , ale nie znalazłem żadnych rozwiązań zamkniętych.
StijnDeVuyst