Czy są jakieś miary podobieństwa lub odległości między dwiema symetrycznymi macierzami kowariancji (obie o tych samych wymiarach)?
Mam tu na myśli analogie do dywergencji KL dwóch rozkładów prawdopodobieństwa lub odległości euklidesowej między wektorami, z wyjątkiem zastosowanych do macierzy. Wyobrażam sobie, że byłoby całkiem sporo pomiarów podobieństwa.
Idealnie chciałbym również przetestować hipotezę zerową, że dwie macierze kowariancji są identyczne.
distributions
hypothesis-testing
covariance-matrix
kullback-leibler
information-theory
Ram Ahluwalia
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Edycja: jeśli jedna z macierzy jest macierzą implikowaną przez model, a druga to przykładowa macierz kowariancji, wówczas oczywiście można utworzyć test współczynnika prawdopodobieństwa między nimi. Mój osobisty ulubiony zbiór takich testów dla prostych struktur znajduje się w Rencher (2002) Methods of Multivariate Analysis . Bardziej zaawansowane przypadki są uwzględnione w modelowaniu struktury kowariancji, na którym rozsądnym punktem wyjścia są równania strukturalne Bollena (1989) z ukrytymi zmiennymi .
źródło
Oznaczają i twoi matryce zarówno od wymiarów .Σ 2 sΣ1 Σ2 p
Edycja: Zredagowałem drugą z dwóch propozycji. Myślę, że źle zrozumiałem pytanie. Propozycja oparta na numerach warunków jest często używana w solidnych statystykach do oceny jakości dopasowania. Stare źródło, które mogłem znaleźć, to:
Pierwotnie uwzględniłem miarę współczynnika Det:
która byłaby odległością Bhattacharyya między dwoma rozkładami Gaussa mającymi ten sam wektor lokalizacji. Musiałem pierwotnie odczytać pytanie odnoszące się do sytuacji, w której dwie kowariancje pochodziły z próbek z populacji, które zakładają, że mają równe środki.
źródło
Miarą wprowadzoną przez Herdin (2005) Correlation Matrix Distance, znaczącą miarą oceny niestacjonarnych kanałów MIMO jest gdzie normą jest norma Frobenius.d=1−tr(R1⋅R2)∥R1∥⋅∥R2∥,
źródło
Odległość macierzy kowariancji służy do śledzenia obiektów w Computer Vision.
Aktualnie stosowana metryka została opisana w artykule: „Metryka dla macierzy kowariancji” autorstwa Förstnera i Moonena.
źródło