Czy kowariancja standardowych zmiennych jest korelacją?

10

Mam podstawowe pytanie. Powiedzmy, że mam dwie zmienne losowe,X i Y. Mogę je znormalizować, odejmując średnią i dzieląc przez odchylenie standardowe, tj.Xstzanrezarrejazmire=(X-mi(X))(S.re(X)).

Czy korelacja X i Y, door(X,Y), to samo co kowariancja znormalizowanych wersji X i Y? To znaczy, jestdoor(X,Y)=doov(Xstzanrezarrejazmire,Ystzanrezarrejazmire)?

Jake Fisher
źródło
1
Tak.
Dilip Sarwate,

Odpowiedzi:

10

Corr(X,Y)=mi((X-mi(X))×(Y-mi(Y)))S.re(X)×S.re(Y)Cov(Xznormalizowany,Yznormalizowany)=mi[((X-mi(X))(S.re(X))-0)×((Y-mi(Y))(S.re(Y))-0)]=mi((X-mi(X))×(Y-mi(Y)))S.re(X)×S.re(Y)
Więc tak!
Hemant Rupani
źródło
1
Co???? Prawa strona pierwszego równania jest zmienną losową, podczas gdy lewa strona jest stałą.
Dilip Sarwate
2
Błąd nr Pytanie dotyczy korelacji i kowariancji zmiennych losowych, a odpowiedź dotyczy próby korelacji i kowariancji . Na przykład wynik zapytał o blokady ciągłych zmiennych losowych, podczas gdy w najlepszym razie to, co masz, dotyczy tylko dyskretnych zmiennych losowych przyjmujących wartości(X1,Y1),,(Xn,Yn) z jednakowym prawdopodobieństwem 1n.
Dilip Sarwate
2
Nie do końca. Nie potrzebujesz indeksów dolnychjaw ogóle, więc poszedłem naprzód, usunąłem je i poprawiłem nieco prezentację. Jeśli zmiany Ci się nie podobają, możesz je wycofać.
Dilip Sarwate
1
Zabierasz SD (X) i SD (Y) z oczekiwań. Proszę wyjaśnić uzasadnienie tego kroku.
Erdogan CEVHER
1
Stałe @Erdogan można wyjąć poza funkcję Expected () bez zmian.
Hemant Rupani,