W przypadku oszacowania normalność nie jest dokładnie założeniem, ale głównym czynnikiem powinna być wydajność; w wielu przypadkach dobry estymator liniowy da sobie radę iw takim przypadku (wg Gaussa-Markowa) oszacowanie LS byłoby najlepsze z tych rzeczy, które byłyby w porządku. (Jeśli twoje ogony są dość ciężkie lub bardzo lekkie, warto rozważyć coś innego)
W przypadku testów i elementów CI, przy założeniu normalności, zwykle nie jest to aż tak istotne (ponownie, o ile ogony nie są tak naprawdę ciężkie ani lekkie, a może jedno z nich), w tym przynajmniej w niezbyt bardzo- małe próbki, testy i typowe CI mają zwykle właściwości zbliżone do nominalnych (niezbyt daleko od deklarowanego poziomu istotności lub zasięgu) i działają dobrze (rozsądna moc w typowych sytuacjach lub CI nie za dużo szersze niż alternatywy) - w miarę ruchu dalej niż normalna moc obudowy może stanowić większy problem, a w takim przypadku duże próbki zasadniczo nie poprawią względnej wydajności, więc tam, gdzie rozmiary efektów są takie, że moc jest średnia w teście ze stosunkowo dobrą mocą, może być bardzo słaba dla testów zakładających normalność.
Ta tendencja do zbliżania się do nominalnych właściwości CI i poziomów istotności w testach wynika z kilku czynników działających razem (jednym z nich jest tendencja liniowych kombinacji zmiennych do zbliżonego do rozkładu normalnego, o ile zaangażowanych jest wiele wartości i żaden z nich nie stanowi dużej części całkowitej wariancji).
Jednak w przypadku przedziału predykcji opartego na normalnym założeniu normalność jest względnie bardziej krytyczna, ponieważ szerokość przedziału jest silnie zależna od rozkładu pojedynczej wartości. Jednak nawet tam, w przypadku najczęstszego rozmiaru przedziału (przedział 95%), fakt, że wiele rozkładów unimodalnych ma bardzo blisko 95% ich rozkładu w granicach około 2 sds średniej, prowadzi do rozsądnego wykonania normalnego przedziału prognozowania nawet gdy rozkład nie jest normalny. [To nie przenosi się tak dobrze do znacznie węższych lub szerszych przedziałów - powiedzmy 50% lub 99,9% - chociaż.]
2: Przy przewidywaniu poszczególnych punktów danych przedział ufności wokół tej prognozy zakłada, że reszty są zwykle rozłożone.
Nie różni się to znacznie od ogólnego założenia dotyczącego przedziałów ufności - aby być poprawnym, musimy zrozumieć rozkład, a najczęstszym założeniem jest normalność. Na przykład standardowy przedział ufności wokół średniej działa, ponieważ rozkład średnich próbek zbliża się do normalności, więc możemy zastosować rozkład az lub t
źródło