Czy podrzucenie monety jest dobrym sposobem na losowe podzielenie grupy na dwie grupy?

Więc ja i mój wujek spieramy się o to, czy rzut monetą jest naprawdę przypadkowy. Twierdzę, że nie jest tak, ponieważ w rzeczywistości bankomat zawsze manipuluje monetą, więc wynik nie wynosi 50/50, dlatego nie jest dobrym wyborem jako technika randomizacji do przypisywania grup w badaniach klinicznych. Twierdzi jednak, że losowość powoduje drobne niedoskonałości podrzucania monet. Więc postulował maszynę, która wiecznie byłaby w stanie rzucić uczciwą monetą i wylądować na głowach. Szczerze mówiąc, potrzebuję tylko kogoś, kto rozstrzygnie ten argument za mnie. Czy podrzucenie monety jest dobrym sposobem na losowe podzielenie grupy na dwie grupy?

Tak, rzut monetą jest naprawdę przypadkowym procesem. Chociaż możliwe jest załadowanie kości, która sprzyja niektórym wynikom, nie można naciskać na monetę (więcej szczegółów w artykule Andrew Gelmana i Deborah Nolan opublikowanym w The American Statistician ). Można argumentować, że podrzucanie monet jest procesem deterministycznym i faktycznie można zbudować model matematyczny opisujący ten proces, jednak jego wynik jest losowy. Aby dowiedzieć się więcej na temat fizyki na wykładach sprawdzających rzuty monetą przez Santosha S. Venkatesha na kursie prawdopodobieństwa na Coursera.org, gdzie szczegółowo opisuje dynamikę rzutu monetą i podaje argument, dlaczego jest ona prawdziwie losowa (Tabela 7), możesz również sprawdzić Artykuł Kellera Prawdopodobieństwo główoraz krótki artykuł Mahadevana i Hou Yonga zatytułowany Prawdopodobieństwo, fizyka i losowanie monet ). Taki deterministyczny proces może być losowy, ponieważ jest to rodzaj procesu, w którym niewielkie zmiany parametrów początkowych (prędkość, prędkość kątowa itp.) Mają ogromną różnicę w wyniku, co powoduje, że jego zachowanie jest chaotyczne (patrz wykład P. Diaconisa) zatytułowane Poszukiwanie losowości ).

Rzeczywiste eksperymenty wykazały, że rzut monetą jest sprawiedliwy z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku, a niektóre badania wykazały, że może być nieco tendencyjny (patrz Dynamiczne odchylenie w rzucie monetą przez Diaconis, Holmes i Montgomery, artykuł Chance News lub wydajność 40 000 rzutów monetą niejednoznaczne dowody na dynamiczne odchylenie D. Adolusa). Diaconis i in. odtworzyć histogram jednego z takich eksperymentów, w którym 103 uczniów rzucało monetami 100 razy (patrz poniżej).

Zauważ, że w rzeczywistości ludzie rzucają monetami o różnej sile, na różnej wysokości, zaczynają od trzymania monet leżących na rękach pod różnymi kątami, łapią je w różnym czasie i w różny sposób, warunki atmosferyczne różnią się itp., To powoduje, że rzeczywiste wyniki są różne między rzutami monetą a rzutami monet jak na powyższym obrazku.

Jak zauważyli A. Donda i Glen_b , były przykłady ludzi, którzy nauczyli się celowo rzucać monetami, aby uzyskać określone wyniki, a Diaconis i in. udało się zbudować maszynę do rzucania monetami, która może podrzucać monety dla określonego wyniku.

Czy to wszystko sprawia, że ​​rzuty monetą nie są wiarygodne? Washington Post cytuje jednego z autorów Diaconis i in. papier:

Zapytałem Holmesa, czy monety, których używamy, powiedzmy, w piłce nożnej, powinny zostać wyeliminowane, ponieważ są stronnicze. Odpowiedź brzmi „nie”, o ile osoba dzwoniąca na flipa nie wie, jak zacznie się moneta. W piłce nożnej zawodnik nigdy nie dzwoni; tosser ma być sędzią. Ale jeśli jesteś zarówno dzwoniącym, jak i podrzucającym, cóż, to wszystko zmienia. Wiedza na temat stronniczości podrzucanych monet daje przewagę, choć niewielką.

Również uprzedzenia zaobserwowane w eksperymentach w większości przypadków nie są tak naprawdę większe, niż można by się spodziewać po losowych losowaniach z rozkładu dwumianowego (patrz wykres poniżej), różnią się między eksperymentami i stosowanymi monetami. W większości przypadków mieszczą się one w 95% regionie największej gęstości rozkładu dwumianowego sparametryzowanego przez i wielkości próby równej całkowitej liczbie rzutów monetą w danym eksperymencie (tzn. Spodziewalibyśmy się, że 95% przypadków nie będzie bardziej ekstremalne niż to) . W dwóch przypadkach wyniki nie mieszczą się w przedziale: w przypadku rzutów Janet (opisanych przez D. Aldousa ) i rzutów przez uczniów Robina (zgodnie z opisem w CHANCE News ). Trudno jednak porównywać eksperymenty ze względu na różnice w stosowanej metodologii (single tosser vs$p=0.5$wielokrotne rzuty, pojedyncza moneta kontra wiele monet itp.) i wady metodologiczne (np. w przypadku klasy Robina uczniowie rzucali monetami poza klasę, więc nie monitorowano, jak dokładnie postępowali zgodnie z instrukcjami).

Na powyższym wykresie widzimy proporcje głów w różnych eksperymentach z towarzyszącym regionem o największej gęstości 95%. Wyniki zebrano z papieru Przerzucanie, obracanie i przechylanie monet w gazecie CHANCE News, Rzut monetą i kręcenie - Przydatne eksperymenty w klasie na potrzeby statystyki statystyki Helmuta Kuchenhoffa, a wyniki z eksperymentów D. Aldousa . Rozmiary kulek odzwierciedlają rozmiary próbek użyte w doświadczeniach. Na osi widzimy wynik (proporcja głów), a na osi skumulowane prawdopodobieństwo wyniku mniejsze lub równe niż obserwowane obliczone z rozkładu dwumianowego.$x$$y$

Zauważ jednak, że w większości rzeczywistych przypadków nie potrzebujesz prawdziwych losowych wartości, ale interesują Cię liczby, które zachowują się jak liczby losowe. Bez względu na to, czy prowadzisz statystyki, czy implementujesz algorytm kryptograficzny do szyfrowania danych, do tych celów używa się generatorów liczb pseudolosowych , tj. Algorytmów deterministycznych, które wytwarzają dane wyjściowe, które trudno odróżnić od prawdziwie losowych wartości. To wystarcza nawet dla najnowocześniejszych algorytmów kryptograficznych.

Podsumowując, badania w tej dziedzinie dały mieszane wyniki i można z całą pewnością powiedzieć, że istnieje wiele czynników, które wpływają na losowanie monet. Odpowiedź na twoje pytanie brzmi: tak, losowanie monet jest losowe, ponieważ zapewnia wystarczającą losowość, aby uznać wynik za losowy.

Cytat E. Borela autorstwa Bruno de Finetti w jego pracy Probabilizm: krytyczny esej na temat teorii prawdopodobieństwa i wartości nauki może służyć jako motto tej odpowiedzi:

„Można obstawiać, głowami lub ogonami, po tym, jak już rzucona moneta znajduje się w powietrzu, aby określić jej ruch. Można także obstawiać po wylądowaniu monety, pod warunkiem, że nie widać na czym po stronie, na której wylądował. Prawdopodobieństwo nie polega na tym, że wydarzenie nie jest określone (w mniej lub bardziej filozoficznym sensie tego terminu), ale tylko na naszej niezdolności do przewidzenia, która możliwość się wydarzy, lub do poznania, która możliwość miała miejsce . ”

Niezależnie od tego, jak uczciwe jest rzucanie monetą, nie jest to dobry sposób na przypisanie leczenia w badaniu klinicznym. Z idealnie uczciwym rzutem monetą możliwe jest, że wszyscy uczestnicy zostaną przydzieleni do tego samego leczenia! Chociaż byłoby to rzadkie, dość często dochodziło do bardzo krzywej dystrybucji zabiegów.

Lepiej: Potasuj kolejność uczestników i poddaj jeden zabieg pierwszej połowie, a drugiej drugiej. Lub zapisz zabiegi na kartach n (połowa jednego leczenia, połowa drugiego), włóż kapelusz, przetasuj i losuj jedną kartę dla każdego przedmiotu (oczywiście można to skomputeryzować).

Konkluzja: Chcesz losowo przypisać pacjentów do zabiegów, a nie losowo wybrać leczenie dla każdego pacjenta.