Dlaczego kiedykolwiek używać Durbin-Watson zamiast testować autokorelację?

10

Test Durbina-Watsona testuje autokorelację reszt przy opóźnieniu 1. Ale tak samo jest z testowaniem autokorelacji przy opóźnieniu 1. Dodatkowo możesz przetestować autokorelację przy opóźnieniu 2,3,4, a istnieją dobre testy Portmanteau dla autokorelacji przy wielu opóźnieniach i uzyskać ładne, łatwo interpretowalne wykresy [np. Funkcja acf () w R]. Durbin-Watson nie jest intuicyjny w zrozumieniu i często daje niejednoznaczne wyniki. Więc po co z tego korzystać?

Zostało to zainspirowane tym pytaniem o niejednoznaczność niektórych testów Durbina-Watsona, ale jest wyraźnie oddzielone od niego.

time-series autocorrelation zbicyclist
źródło
1
Możesz zrobić Durbin-Watson dla innych opóźnień. Wyszukaj statystyki ogólne Durbin-Watson.
Brandon Sherman

Odpowiedzi:

8

Jak wskazano wcześniej w tym i innych wątkach: (1) Test Durbina-Watsona nie jest niejednoznaczny. Jedynie granice sugerowane początkowo przez Durbina i Watsona były spowodowane tym, że dokładny rozkład zależy od obserwowanej macierzy regresora. Jest to jednak wystarczająco łatwe do rozwiązania w oprogramowaniu statystycznym / ekonometrycznym. (2) Istnieją uogólnienia testu Durbina-Watsona na większe opóźnienia. Zatem ani brak jednoznaczności, ani ograniczenie opóźnień nie są argumentem przeciwko testowi Durbina-Watsona.

W porównaniu z testem Wald opóźnionej zmiennej zależnej test Durbina-Watsona może mieć większą moc w niektórych modelach. W szczególności, jeśli model zawiera trendy deterministyczne lub wzorce sezonowe, może być lepiej przetestować autokorelację reszt (jak test Durbina-Watsona) w porównaniu do uwzględnienia opóźnionej odpowiedzi (która nie jest jeszcze skorygowana o wzorce deterministyczne) . Poniżej zamieszczam małą symulację R.

Jedną ważną wadą testu Durbina-Watsona jest to, że nie można go stosować do modeli, które już zawierają efekty autoregresji. Dlatego nie można testować pozostałej autokorelacji po częściowym uchwyceniu jej w modelu autoregresyjnym. W tym scenariuszu moc testu Durbina-Watsona może całkowicie się załamać, podczas gdy na przykład w przypadku testu Breusch-Godfrey tak się nie dzieje. Nasza książka „Applied Econometrics with R” zawiera małe studium symulacyjne, które pokazuje to w rozdziale „Programowanie własnej analizy”, patrz http://eeecon.uibk.ac.at/~zeileis/teaching/AER/ .

W przypadku zestawu danych z trendem i błędami autokorelowanymi moc testu Durbina-Watsona jest jednak wyższa niż w teście Breuscha-Godfreya, a także wyższa niż w teście Walda o działaniu autoregresyjnym. Ilustruję to dla prostego małego scenariusza w R. Wyciągam 50 obserwacji z takiego modelu i obliczam wartości p dla wszystkich trzech testów:

pvals <- function()
{
  ## data with trend and autocorrelated error term
  d <- data.frame(
    x = 1:50,
    err = filter(rnorm(50), 0.25, method = "recursive")
  )

  ## response and corresponding lags
  d$y <- 1 + 1 * d$x + d$err
      d$ylag <- c(NA, d$y[-50])

  ## OLS regressions with/without lags
  m <- lm(y ~ x, data = d)
  mlag <- lm(y ~ x + ylag, data = d)

  ## p-value from Durbin-Watson and Breusch-Godfrey tests
  ## and the Wald test of the lag coefficient
  c(
    "DW" = dwtest(m)$p.value,
        "BG" = bgtest(m)$p.value,
    "Coef-Wald" = coeftest(mlag)[3, 4]
  )
}

Następnie możemy zasymulować 1000 wartości p dla wszystkich trzech modeli:

set.seed(1)
p <- t(replicate(1000, pvals()))

Test Durbina-Watsona prowadzi do najniższych średnich wartości p

colMeans(p)
##        DW        BG Coef-Wald 
## 0.1220556 0.2812628 0.2892220

i najwyższa moc przy poziomie istotności 5%:

colMeans(p < 0.05)
##        DW        BG Coef-Wald 
##     0.493     0.256     0.248
Achim Zeileis
źródło
Kolejnym ograniczeniem statystyki DW jest to, że nie można jej użyć, jeśli model już próbuje kontrolować autokorelację. Doceniam fakt, że DW ma więcej mocy niż Wald lub Breusch-Godfrey (z których nigdy nie korzystałem), ale moje zwykłe porównanie to test Portmanteau, taki jak Ljung-Box i poszczególne autokorelacje w porównaniu do zera 0. To typowy reżim w podręcznikach prognozowania.
zbicyclist
2
To naprawdę nie jest kolejne ograniczenie IMO, ale główne ograniczenie. Inne problemy (obliczanie wartości p zamiast granic i liczby opóźnień) można rozwiązać. I uważaj na interpretację mocy: Powiedziałem, że w tym konkretnym modelu - trend deterministyczny ze składnikiem błędu AR (1) - test Durbina-Watsona ma większą moc. Może się tak nie zdarzyć w wielu innych konfiguracjach. A jeśli chodzi o test Ljunga-Boxa: tak, jest to klasyczny test sprawdzający pozostałą autokorelację po dopasowaniu modelu ARIMA.
Achim Zeileis
3

Test Durbina-Watsona polega na testowaniu autokorelacji. Rysowanie ACF jest jak tworzenie wykresu QQ w celu przetestowania normalności. Możliwość spojrzenia w oko wykresu QQ w celu przetestowania normalności jest przydatna, ale test Kołmogorowa-Smirnowa lub Levene uzupełnia to, co widzisz na wykresie, ponieważ test hipotezy o normalności jest bardziej rozstrzygający.

W odniesieniu do wielu opóźnień można użyć uogólnionej statystyki Durbin-Watsona, przeprowadzić kilka testów hipotez i wykonać poprawkę Bonferroniego w celu skorygowania wielu testów. Możesz również uruchomić test Breusch-Godfrey , który sprawdza obecność korelacji dowolnego zamówienia.

Brandon Sherman
źródło