Załóżmy, że populacja, z której zakładamy, że pobierasz próbki losowo, zawiera proporcje promotorów, pasywnych i przeciwników, przy czym . Aby modelować NPS, wyobraź sobie, że wypełniasz dużą czapkę ogromną liczbą biletów (po jednym dla każdego członka twojej populacji) oznaczonych dla promotorów, dla pasywnych i dla krytykujących, w podanych proporcjach, a następnie narysuj z nich losowo. Próbka NPS jest średnią wartość na bilety, które zostały sporządzone. Prawda NPS jest obliczana jako średnia wartość wszystkich biletów w kapeluszu: jestp 0 p - 1 p 1 + p 0 + p - 1 = 1 + 1 0 - 1 np1p0p- 1p1+ p0+p- 1= 1+ 10- 1noczekiwana wartość (lub oczekiwanie ) kapelusza.
Dobrym estymatorem prawdziwego NPS jest przykładowy NPS. Przykładowy NPS ma również oczekiwania. Można to uznać za średnią wszystkich możliwych próbek NPS. Oczekiwanie to jest równe prawdziwemu NPS. Błąd standardowy z KSE próbek jest miarą ile Przykładowe NPS męska zazwyczaj różnią się między jednym a drugim losowej próbie. Na szczęście nie musimy obliczać wszystkich możliwych próbek, aby znaleźć SE: można go znaleźć po prostu obliczając standardowe odchylenie biletów w kapeluszu i dzieląc przez . (Można dokonać niewielkiej korekty, gdy próbka stanowi znaczną część populacji, ale nie jest to prawdopodobnie potrzebne w tym przypadku).n--√
Weźmy na przykład populację promotorów, pasywnych, a 1/6 przeciwników. Prawdziwy NPS top 0 = 1 / 3 s - 1 = 1 / 6p1= 1 / 2p0= 1 / 3p- 1= 1 / 6
NPS = 1 x 1 / 2 + 0 x 1 / 3 + - 1 x 1 / 6 = 1 / 3.
Wariancji jest zatem
Var (NPS)= ( 1 - NPS )2)× p1+ ( 0 - NPS )2)× p0+ ( - 1 - NPS )2)× p- 1= ( 1 - 1 / 3 )2)X 1 / 2 + ( 0 - 1 / 3 )2)X 1 / 3 + ( - 1 - 1 / 3 )2)X 1 / 6= 5 / . 9
Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem kwadratowym z tego, o równym0,75.
Dlatego w próbce, powiedzmy, , można oczekiwać NPS około % ze standardowym błędem około %.1 / 3 = 33 0,75 / √3241 / 3 = 334,10,75 / 324---√=4.1
W rzeczywistości nie znasz odchylenia standardowego biletów w kapeluszu, więc szacujesz go, stosując zamiast tego odchylenie standardowe próbki. Po podzieleniu przez pierwiastek kwadratowy z wielkości próbki, szacuje błąd standardowy NPS: oszacowanie to margines błędu (MoE).
Pod warunkiem, że zaobserwujesz znaczną liczbę każdego rodzaju klienta (zwykle zrobi to około 5 lub więcej każdego z nich), rozkład próbki NPS będzie zbliżony do Normalnego. Oznacza to, że można interpretować MoE w zwykły sposób. W szczególności około 2/3 czasu, gdy przykładowy NPS będzie znajdować się w obrębie jednego MoE prawdziwego NPS, a około 19/20 czasu (95%) przykładowy NPS będzie znajdować się w dwóch MoE prawdziwego NPS. W tym przykładzie, gdyby margines błędu rzeczywiście wynosił 4,1%, mielibyśmy 95% pewności, że wynik badania (przykładowy NPS) mieści się w granicach 8,2% populacji NPS.
Każda ankieta będzie miała własny margines błędu. Aby porównać dwa takie wyniki, należy wziąć pod uwagę możliwość wystąpienia błędu w każdym z nich. Gdy rozmiary ankiet są w przybliżeniu takie same, błąd standardowy różnicy można znaleźć w twierdzeniu Pitagorasa: weź pierwiastek kwadratowy z sumy ich kwadratów. Na przykład, jeśli w jednym roku wskaźnik błędu wynosi 4,1%, a w innym roku wskaźnik wynosi 3,5%, to z grubsza oblicz margines błędu wokół = 5,4% dla różnicy w tych dwóch wynikach. W takim przypadku można stwierdzić z 95% pewnością, że NPS populacji zmienił się z jednej ankiety do drugiej, pod warunkiem, że różnica w dwóch wynikach ankiety wynosi 10,8% lub więcej.3.52)+ 4.12)---------√
Porównując wiele wyników ankiety w czasie, mogą pomóc bardziej zaawansowane metody, ponieważ musisz poradzić sobie z wieloma oddzielnymi marginesami błędu. Kiedy marginesy błędu są całkiem podobne, prymitywną zasadą jest uznanie zmiany trzech lub więcej MG za „znaczące”. W tym przykładzie, jeśli wskaźnik obrotu waha się wokół 4%, wówczas zmiana o około 12% lub większa w okresie kilku ankiet powinna zwrócić twoją uwagę, a mniejsze zmiany mogą być ważnie odrzucone jako błąd ankiety. Niezależnie od tego, podana tutaj analiza i praktyczne reguły zazwyczaj zapewniają dobry początek, gdy zastanowimy się, co mogą oznaczać różnice między ankietami.
Należy pamiętać, że nie można obliczyć marginesu błędu na podstawie samego zaobserwowanego NPS: zależy to od obserwowanej liczby każdego z trzech rodzajów respondentów. Na przykład, jeśli prawie wszyscy są „pasywni”, NPS w badaniu będzie bliski z niewielkim marginesem błędu. Jeśli populacja jest równomiernie spolaryzowana między promotorami i krytykami, NPS w badaniu nadal będzie bliski ale będzie miał największy możliwy margines błędu (równy w próbie osób).0 1 / √001 / n--√n
Możesz także użyć estymatora wariancji dla zmiennych ciągłych. Właściwie wolałbym to niż estymator wariancji dla losowej zmiennej dyskretnej, ponieważ istnieje dobrze znana poprawka do obliczania wariancji próbki: https://en.wikipedia.org/wiki/Niezależna_estymacja_standardu_deviation Jak zauważyli inni, rozwiązanie Whubersa opiera się na formułach populacji. Ponieważ jednak przeprowadzasz ankietę, jestem pewien, że narysowałeś próbkę, dlatego zaleciłbym użycie obiektywnego estymatora (dzielenie sumy kwadratów przez n-1, a nie tylko przez n). Oczywiście w przypadku dużych wielkości próby różnica między estymatorem stronniczym i obiektywnym praktycznie nie istnieje.
Polecam również zastosować procedurę testu t, jeśli masz średnie próbki, zamiast podejścia z-score: https://en.wikipedia.org/wiki/Student 's_t-test
@ whuber: skoro inni też o to pytają: jak obliczyć obiektywny estymator próby dla wariancji / sd dla twojego podejścia losowych zmiennych dyskretnych? Próbowałem to znaleźć na własną rękę, ale nie udało mi się. Dzięki.
źródło
Możesz potencjalnie wykorzystać bootstrap, aby uprościć swoje obliczenia. W R kod będzie wyglądał następująco:
źródło