Czy proces AR (P) jest stacjonarny czy nie?

W praktyce, jak ocenić, czy proces AR (P) jest stacjonarny, czy nie?

Jak ustalić zamówienie dla modelu AR i MA?

time-series stochastic-processes arma stationarity użytkownik3125
źródło

Aby proces AR mógł być stacjonarny, pierwiastki wielomianu AR muszą znajdować się poza okręgiem jednostki. Zatem jeśli modelem jest AR (1), współczynnik musi być absolutnie mniejszy niż 1,0. Wszystkie procesy AR nie są stacjonarne.

IrishStat,

@IrishStat - tak, masz rację. Nie myślałem prosto. Być może możesz to opublikować jako odpowiedź.

Makro

@IrishStat: Nie rozumiem twojego komentarza, szczególnie ostatniego zdania. Czy jest tam literówka?

kardynał

Być może powinienem był powiedzieć: „Procesy AR niekoniecznie muszą być stacjonarne”

IrishStat

@IrishStat: Ah. To ma więcej sensu. :)

kardynał

Odpowiedzi:

Wyodrębnij pierwiastki wielomianu. Jeśli wszystkie korzenie znajdują się poza kołem jednostki, proces jest nieruchomy. Pomoce do identyfikacji modelu można znaleźć w Internecie. Zasadniczo wzór ACF i wzór PACF są używane do określenia, który model może być dobrym modelem początkowym. Jeśli istnieją bardziej znaczące ACF niż znaczące PACF, wówczas sugeruje się model AR, ponieważ ACF jest dominujący. jeśli odwrotność jest prawdziwa, gdy dominuje PACF, wówczas odpowiedni może być model MA. Kolejność modelu sugerowana jest przez liczbę znaczących wartości w podwładnym.

IrishStat
źródło

W rzeczywistości korzenie nie powinny znajdować się na okręgu jednostki. Jeśli korzenie znajdują się wewnątrz koła jednostki, rozwiązanie jest nieruchome, ale nie jest odwracalne.

mpiktas

Gdzie mogę znaleźć dowód na takie twierdzenie (lub przynajmniej schemat dowodu?)

Antoni

Jeśli masz taki AR(p)proces:

y_{t} = c + α_{1} y_{t - 1} + \dots + α_{p} y_{t - p}

$y_t = c + \alpha_1 y_{t - 1} + \cdots + \alpha_p y_{t - p}$

Następnie możesz zbudować takie równanie:

z^{p} - α_{1} z^{p - 1} - \dots - α_{p - 1} z - α_{p} = 0

$z^p - \alpha_1 z^{p - 1} - \cdots - \alpha_{p - 1} z - \alpha_p = 0$

Znajdź pierwiastki tego równania, a jeśli wszystkie mają mniej niż 1 wartość bezwzględną, wówczas proces jest stacjonarny.

robbrit
źródło

Miło jest widzieć, że udzielasz odpowiedzi. Dzięki!

whuber

Zauważ, że napisałeś mniej, podczas gdy musi być większy („poza okręgiem jednostki”).

Dmitrij Celov,

z

$z$

z^{p}

$z^p$

p

$p$

z^{p}

$z^p$

B = z^{- 1}

$B = z^{-1}$

B

$B$

B

$B$

z

$z$

kardynał

@cardinal, masz rację. robbrit, nie wspominając o

z

$z$ przemieńcie się, choć tak uczynił. Jednak większość pakietów statystycznych zwróci korzenie

1 - α_{1} z - \dots - α_{p} z^{p} = 0

$1- \alpha_1 z - \dots -\alpha_p z^p = 0$ nie dla tego, więc może być wprowadzającą w błąd sugestią dla niezbyt ostrożnych użytkowników (takich jak ja: D), jeśli

B = z^{- 1}

$B= z^{-1}$ nie jest zestresowany. Dzięki za wyjaśnienie :)

Dmitrij Celov,

@DmitrijCelov: Dało mi to chwilę przerwy przy pierwszym czytaniu. Kiedy powiedziałem „patrz uważnie”, nie było to w żaden sposób upomnieniem (chociaż widzę, jak można to w ten sposób odczytać!), Ale raczej jako znak, że było coś subtelnego, o którym należy pamiętać. Twoje zdrowie. :)

kardynał