Jak możemy symulować geometryczną mieszaninę?

20

Jeśli f1,,fk są znanymi gęstościami, z których mogę symulować, tj. Dla których dostępny jest algorytm. a jeśli iloczyn

i=1kfi(x)αiα1,,αk>0
jest do zabudowy, istnieje ogólne podejście do symulacji z tego gęstości produktu, stosując symulator zfi „s?
Xi'an
źródło
2
αi=1ϵ>0fiIifi1Pri(Ii)>1ϵ0<fi<ϵIiIj=ijIifipozornie niezwiązane z .) Co jeszcze możesz nam powiedzieć o ? Iifi
whuber
1
(+10) Prawidłowo! Użycie mniejszego doprowadziłoby jednak do spłaszczenia wszystkich elementów, a tym samym sprzyjałoby nakładaniu się ich skutecznych podpór ...αi
Xi'an
1
Jak whuber powiedział, że szczelność będzie problemem, więc wziąłbym transformację (LUB preferencyjne próbkowanie), aby anulować szczelność przed wygenerowaniem losowych próbek. Jest jedno konstruktywne podejście, które, jak sądzę, czytałem jakiś czas temu. Sekcja 10.7 link.springer.com/chapter/10.1007/978-1-4612-0209-7_10 Nie jestem pewien, czy można tutaj również zastosować dyskretyzację.
Henry.L

Odpowiedzi:

3

Oczywiście istnieje algorytm akceptacji-odrzucenia, który zaimplementowałbym dla twojego przykładu jako:

  1. (Inicjalizacja) Dla każdego znajdź A i = sup x { Π k j = 1 f j ( x ) α j / f i ( x ) } . Edycja odzwierciedlając komentarz Xi'an jest poniżej: Wybierz rozkład f I , która odpowiada najmniejszej A í .iAi=supx{Πj=1kfj(x)αj/fi(x)}fiAi
  2. Generowania u K I .xfi
  3. Oblicz .α=Πi=jkfj(x)αj/(Aifi(x))
  4. Wygeneruj .uU(0,1)
  5. Jeśli , zwróć x , w przeciwnym razie przejdź do 2.uαx

Oczywiście w zależności od dystrybucji możesz mieć bardzo niski wskaźnik akceptacji. Tak się składa, że ​​oczekiwana liczba iteracji jest równa wybranej (zakładając ciągłe rozkłady), więc przynajmniej ostrzegasz z góry.Ai

łucznik
źródło
3
(+1) Rzeczywiście rozwiązanie! Zakładając, że granice istnieją dla wszystkich i . Lub nawet kilka i dydaktycznego. Porównując A I „s [zakładając, że są ograniczone] może również pomóc w wyborze najbardziej efektywne f ı . AiiiAifi
Xi'an
1
Nie myślałem o tym, ale oczywiście masz rację, i s sami są bardzo pouczające, ponieważ są one również równa oczekiwanej liczbie iteracji potrzebnych do faktycznie generuje liczbę losową, jeśli trzymać się jednego i całej . Więc chciałbyś wybrać rozkład z najmniejszym A i do korzystania przez cały czas. Przeredaguję odpowiedź, aby Twój komentarz nie zgubił się w komentarzach. AiiAi
jbowman
Oznacza to, że przy założeniu, że wszystkie „S są odpowiednio znormalizowane [wprowadzając do jednego], która nie zawsze jest standardowym zjawisko. fi
Xi'an