Czy modele szeregów czasowych różnic log są lepsze niż stopy wzrostu?

Często widzę, że autorzy oceniają model „logarytmicznej różnicy”, np

$\log (y_t)-\log(y_{t-1}) = \log(y_t/y_{t-1}) = \alpha + \beta x_t$

Zgadzam się, że właściwe jest odniesienie $x_t$ do zmiany procentowej $y_t$ podczas gdy $\log (y_t)$ to .$I(1)$

Różnica logów jest jednak przybliżeniem i wydaje się, że równie dobrze można oszacować model bez transformacji logów, np

$y_t/y_{t-1} -1 = (y_t - y_{t-1}) / y_{t-1}=\alpha+\beta x_t$

Ponadto stopa wzrostu precyzyjnie opisałaby zmianę procentową, podczas gdy różnica logarytmiczna przybliżałaby jedynie zmianę procentową.

Odkryłem jednak, że podejście polegające na różnicy dzienników jest używane znacznie częściej. W rzeczywistości, stosując tempo wzrostu $y_t/y_{t-1}$ wydaje się równie odpowiednio do adresu stacjonarności jak przy pierwszej różnicy. W rzeczywistości odkryłem, że prognozowanie staje się stronnicze (czasami nazywane w literaturze problemem retransformacji) podczas przekształcania zmiennej log z powrotem na dane poziomu.

Jakie są zalety korzystania z różnicy logów w porównaniu do tempa wzrostu? Czy są jakieś nieodłączne problemy z transformacją stopy wzrostu? Zgaduję, że coś mi umknęło, w przeciwnym razie częstsze stosowanie tego podejścia wydawałoby się oczywiste.

Jedną z głównych zalet różnic logarytmicznych jest symetria: jeśli masz różnicę logarytmiczną dzisiaj i jedną - 0,1 jutro, wrócisz od miejsca, w którym zacząłeś. Natomiast 10% wzrost dzisiaj i 10% spadek jutro nie przywróci wartości początkowej.$0.1$$-0.1$

Wiele wskaźników makroekonomicznych jest związanych ze wzrostem liczby ludności, który jest wykładniczy , a zatem same mają tendencję wykładniczą. Tak więc proces przed modelowaniem za pomocą ARIMA, VAR lub innych metod liniowych jest zwykle:

• Weź dzienniki, aby uzyskać serię z trendem liniowym
• Następnie różnica, aby uzyskać serię stacjonarną