Czy modele szeregów czasowych różnic log są lepsze niż stopy wzrostu?

12

Często widzę, że autorzy oceniają model „logarytmicznej różnicy”, np

log(yt)log(yt1)=log(yt/yt1)=α+βxt

Zgadzam się, że właściwe jest odniesienie xt do zmiany procentowej yt podczas gdy log(yt) to .I(1)

Różnica logów jest jednak przybliżeniem i wydaje się, że równie dobrze można oszacować model bez transformacji logów, np

yt/yt11=(ytyt1)/yt1=α+βxt

Ponadto stopa wzrostu precyzyjnie opisałaby zmianę procentową, podczas gdy różnica logarytmiczna przybliżałaby jedynie zmianę procentową.

Odkryłem jednak, że podejście polegające na różnicy dzienników jest używane znacznie częściej. W rzeczywistości, stosując tempo wzrostu yt/yt1 wydaje się równie odpowiednio do adresu stacjonarności jak przy pierwszej różnicy. W rzeczywistości odkryłem, że prognozowanie staje się stronnicze (czasami nazywane w literaturze problemem retransformacji) podczas przekształcania zmiennej log z powrotem na dane poziomu.

Jakie są zalety korzystania z różnicy logów w porównaniu do tempa wzrostu? Czy są jakieś nieodłączne problemy z transformacją stopy wzrostu? Zgaduję, że coś mi umknęło, w przeciwnym razie częstsze stosowanie tego podejścia wydawałoby się oczywiste.

A. Smith
źródło
Dziękuję za twoje komentarze. Zgadzam się, że symetria i ograniczenie jest znaczącą zaletą. Wydaje się, że ograniczenie pomogłoby kontrolować heteroskedastyczność, a symetria pomogłaby utrzymać stałą średnią.
A. Smith
1
Różnica logów nie jest przybliżeniem. Jest to stale rosnąca lub wykładnicza stopa wzrostu, w przeciwieństwie do tempa z okresu na okres . To są różne rzeczy. Laypersons lepiej rozumieją drugi, ale pierwszy ma czystsze właściwości matematyczne (np. Średni wzrost jest tylko średnią szybkości wzrostu, stopa wzrostu produktu jest sumą szybkości itp.). Trochę w prognozowaniu jest albo niepotrzebna transformacja prowadząca do wybuchowych prognoz, albo mediana bezstronna, ale nie bez znaczenia, co jest w porządku. Nie ma to nic wspólnego ze stawkami ciągłymi a okresowymi.
Chris Haug

Odpowiedzi:

12

Jedną z głównych zalet różnic logarytmicznych jest symetria: jeśli masz różnicę logarytmiczną dzisiaj i jedną - 0,1 jutro, wrócisz od miejsca, w którym zacząłeś. Natomiast 10% wzrost dzisiaj i 10% spadek jutro nie przywróci wartości początkowej.0.10.1

Christoph Hanck
źródło
8
Główną zaletą, jaką widzę, jest symetria / ograniczenie. Przejście ze 100 do 10 to log10 różnica -1, ale -90%. Przejście ze 100 do 1000 to także logarytmiczna różnica 1, ale 900%. Model liniowy zwróci nadmierną uwagę na tę 900% obserwację.
zbicyclist,
3

Wiele wskaźników makroekonomicznych jest związanych ze wzrostem liczby ludności, który jest wykładniczy , a zatem same mają tendencję wykładniczą. Tak więc proces przed modelowaniem za pomocą ARIMA, VAR lub innych metod liniowych jest zwykle:

  • Weź dzienniki, aby uzyskać serię z trendem liniowym
  • Następnie różnica, aby uzyskać serię stacjonarną
suckrates
źródło