Korelacja krzyżowa a wzajemna informacja

Jaka jest różnica między korelacją krzyżową a informacjami wzajemnymi. Jakie problemy można rozwiązać za pomocą tych środków i kiedy należy zastosować jeden nad drugim.

Dziękuję za komentarze. Aby wyjaśnić, pytanie wynika raczej z zainteresowania analizą promieniowania niż analizy szeregów czasowych, chociaż docenione zostanie również każde oświecenie w tej dziedzinie

Korelacja krzyżowa zakłada liniową zależność między 2 zestawami danych. Podczas gdy wzajemne informacje zakładają tylko, że jedna wartość jednego zestawu danych mówi coś o wartości drugiego zestawu danych.

Tak więc wzajemna informacja znacznie osłabia założenia.

Tradycyjnym problemem rozwiązywanym za pomocą wzajemnej informacji jest wyrównanie (rejestracja) dwóch rodzajów obrazów medycznych, na przykład obrazu ultrasonograficznego i rentgenowskiego. (zazwyczaj typy obrazów nazywane są modalnościami, dlatego problem nazywa się rejestracją obrazów multimodalnych).

Zarówno w przypadku promieniowania rentgenowskiego, jak i ultradźwięków określony materiał, na przykład kość, prowadzi do pewnej „jasności” obrazu. Podczas gdy niektóre materiały prowadzą do jasnego obrazu rentgenowskiego i ultradźwiękowego, w przypadku innych materiałów (np. Tłuszczu) może być odwrotnie, jeden jest jasny, a drugi jest ciemny. Dlatego nie jest tak, że jasne części zdjęcia rentgenowskiego są również jasnymi częściami ultradźwięków.

Dlatego wzajemna informacja jest nadal użytecznym kryterium wyrównywania obrazów, ale korelacja krzyżowa nie jest.

Korelacja krzyżowa jest stosowana w analizie czasowo-częstotliwościowej i jest iloczynem wewnętrznym z parametrem opóźnienia uzyskanym między dwiema funkcjami zmieniającymi się w czasie, gdzie jedna funkcja jest oceniana w czasie $t$ a drugi jest oceniany w czasie $lag+t$. Twierdzenie o korelacji krzyżowej dotyczy korelacji krzyżowej z transformacją Fouriera poszczególnych funkcji, a zatem korelacja krzyżowa oceniana w dziedzinie czasu jest powiązana przez to twierdzenie z właściwościami spektralnymi / domeną częstotliwości poszczególnych funkcji. Analogie do tego istnieją w innych obszarach, takich jak na przykład analiza danych przestrzennych.