To prawdopodobnie trywialne pytanie, ale do tej pory moje poszukiwania były bezowocne, w tym w tym artykule na Wikipedii i dokumencie „Kompendium dystrybucji” .
Jeśli ma rozkład równomierny, czy oznacza to, że ma rozkład wykładniczy?
Podobnie, jeśli ma rozkład wykładniczy, czy to znaczy, że ma rozkład równomierny?
distributions
data-transformation
exponential
uniform
Luchonacho
źródło
źródło
Odpowiedzi:
Nie jest tak, że potęgowanie jednorodnej zmiennej losowej daje wykładniczy, podobnie jak logarytm wykładniczej zmiennej losowej nie daje jednolitego.
Niech będzie jednolity na ( 0 , 1 ) i niech X = exp ( U ) .U (0,1) X=exp(U)
Więc .fx(x)=ddxlnx=1x,1<x<e
To nie jest zmienna wykładnicza. Podobne obliczenia pokazują, że log wykładniczy nie jest jednolity.
Niech będzie standardowym wykładniczym, więc F Y ( y ) = P ( Y ≤ y ) = 1 - e - yY .faY( y) = P( Y≤ y) = 1 - e- y,y> 0
Niech . Następnie F V ( v ) = P ( V ≤ v ) = P ( ln Y ≤ v ) = P ( Y ≤ e v ) = 1 - e - e vV.= lnY .faV.( v ) = P( V≤ v ) = P( lnY≤ v ) = P( Y≤ ev) = 1 - e- ev,v < 0
To nie jest mundur. (Rzeczywiście jest Gumbela -distributed zmiennej losowej, więc można nazwać dystrybucję V A „przerzucony Gumbela”).- V V.
Jednak w każdym przypadku możemy to zobaczyć szybciej, po prostu rozważając granice zmiennych losowych. Jeśli jest jednorodne (0,1), mieści się w przedziale od 0 do 1, więc X = exp ( U ) leży między 1 a e ... więc nie jest wykładnicze. Podobnie, dla wykładniczej Y , ln Y jest włączone ( - ∞ , ∞ ) , więc nie może być jednorodne (0,1), ani też żadne inne jednolite.U X= exp( U) 1 mi Y lnY ( - ∞ , ∞ )
Możemy również przeprowadzić symulację i ponownie zobaczyć to od razu:
Po pierwsze, potęgowanie munduru -
[niebieska krzywa to gęstość (1 / x we wskazanym przedziale), którą wypracowaliśmy powyżej ...]
Po drugie, log wykładniczy:
To, co widzimy, jest dalekie od munduru! (Jeśli rozróżnimy wcześniej opracowany plik cdf, który dałby gęstość, odpowiada on kształtowi, który widzimy tutaj.)
Rzeczywiście, odwrotna metoda cdf wskazuje, że przyjęcie ujemnego logarytmu zmiennej jednolitej (0,1) daje standardowy zmienny wykładniczy, i odwrotnie, wykładniczość ujemnej standardowej wykładniczej daje jednolity. [Zobacz także transformata całkowa prawdopodobieństwa ]
źródło
Prawie masz go od tyłu do przodu. Zapytałeś:
w rzeczywistości
Mówiąc bardziej ogólnie, możesz powiedzieć:
źródło