Jak mówi tytuł, próbuję powielić wyniki z glmnet linear przy użyciu optymalizatora LBFGS z biblioteki lbfgs
. Ten optymalizator pozwala nam dodać termin regulatora L1 bez martwienia się o różnicę, o ile nasza funkcja celu (bez terminu regulatora L1) jest wypukła.
Problem regresji liniowej siatki elastycznej w papierze glmnet podaje
Poniższy kod definiuje funkcję, a następnie zawiera test służący do porównania wyników. Jak widać, wyniki są dopuszczalne, gdy alpha = 1
, ale są daleko do wartości alpha < 1.
błędu gorzej jak idziemy alpha = 1
do alpha = 0
, jak pokazuje poniższa działki (dalej „porównanie metryczny” jest średnią odległość euklidesowa pomiędzy oszacowaniami parametrów w glmnet i lbfgs dla danej ścieżki regularyzacji).
Okej, więc oto kod. Dodałem komentarze tam, gdzie to możliwe. Moje pytanie brzmi: dlaczego moje wyniki różnią się od wyników glmnet
dla alpha < 1
? Wyraźnie ma to związek z terminem regularyzacji L2, ale o ile wiem, wdrożyłem ten termin dokładnie tak, jak opisano w artykule. Każda pomoc będzie mile widziana!
library(lbfgs)
linreg_lbfgs <- function(X, y, alpha = 1, scale = TRUE, lambda) {
p <- ncol(X) + 1; n <- nrow(X); nlambda <- length(lambda)
# Scale design matrix
if (scale) {
means <- colMeans(X)
sds <- apply(X, 2, sd)
sX <- (X - tcrossprod(rep(1,n), means) ) / tcrossprod(rep(1,n), sds)
} else {
means <- rep(0,p-1)
sds <- rep(1,p-1)
sX <- X
}
X_ <- cbind(1, sX)
# loss function for ridge regression (Sum of squared errors plus l2 penalty)
SSE <- function(Beta, X, y, lambda0, alpha) {
1/2 * (sum((X%*%Beta - y)^2) / length(y)) +
1/2 * (1 - alpha) * lambda0 * sum(Beta[2:length(Beta)]^2)
# l2 regularization (note intercept is excluded)
}
# loss function gradient
SSE_gr <- function(Beta, X, y, lambda0, alpha) {
colSums(tcrossprod(X%*%Beta - y, rep(1,ncol(X))) *X) / length(y) + # SSE grad
(1-alpha) * lambda0 * c(0, Beta[2:length(Beta)]) # l2 reg grad
}
# matrix of parameters
Betamat_scaled <- matrix(nrow=p, ncol = nlambda)
# initial value for Beta
Beta_init <- c(mean(y), rep(0,p-1))
# parameter estimate for max lambda
Betamat_scaled[,1] <- lbfgs(call_eval = SSE, call_grad = SSE_gr, vars = Beta_init,
X = X_, y = y, lambda0 = lambda[2], alpha = alpha,
orthantwise_c = alpha*lambda[2], orthantwise_start = 1,
invisible = TRUE)$par
# parameter estimates for rest of lambdas (using warm starts)
if (nlambda > 1) {
for (j in 2:nlambda) {
Betamat_scaled[,j] <- lbfgs(call_eval = SSE, call_grad = SSE_gr, vars = Betamat_scaled[,j-1],
X = X_, y = y, lambda0 = lambda[j], alpha = alpha,
orthantwise_c = alpha*lambda[j], orthantwise_start = 1,
invisible = TRUE)$par
}
}
# rescale Betas if required
if (scale) {
Betamat <- rbind(Betamat_scaled[1,] -
colSums(Betamat_scaled[-1,]*tcrossprod(means, rep(1,nlambda)) / tcrossprod(sds, rep(1,nlambda)) ), Betamat_scaled[-1,] / tcrossprod(sds, rep(1,nlambda)) )
} else {
Betamat <- Betamat_scaled
}
colnames(Betamat) <- lambda
return (Betamat)
}
# CODE FOR TESTING
# simulate some linear regression data
n <- 100
p <- 5
X <- matrix(rnorm(n*p),n,p)
true_Beta <- sample(seq(0,9),p+1,replace = TRUE)
y <- drop(cbind(1,X) %*% true_Beta)
library(glmnet)
# function to compare glmnet vs lbfgs for a given alpha
glmnet_compare <- function(X, y, alpha) {
m_glmnet <- glmnet(X, y, nlambda = 5, lambda.min.ratio = 1e-4, alpha = alpha)
Beta1 <- coef(m_glmnet)
Beta2 <- linreg_lbfgs(X, y, alpha = alpha, scale = TRUE, lambda = m_glmnet$lambda)
# mean Euclidean distance between glmnet and lbfgs results
mean(apply (Beta1 - Beta2, 2, function(x) sqrt(sum(x^2))) )
}
# compare results
alpha_seq <- seq(0,1,0.2)
plot(alpha_seq, sapply(alpha_seq, function(alpha) glmnet_compare(X,y,alpha)), type = "l", ylab = "Comparison metric")
@ hxd1011 Próbowałem twojego kodu, oto kilka testów (zrobiłem kilka drobnych poprawek, aby pasowały do struktury glmnet - uwaga: nie regulujemy terminu przechwytywania, a funkcje utraty muszą być skalowane). To jest alpha = 0
, ale możesz spróbować dowolne alpha
- wyniki nie pasują.
rm(list=ls())
set.seed(0)
# simulate some linear regression data
n <- 1e3
p <- 20
x <- matrix(rnorm(n*p),n,p)
true_Beta <- sample(seq(0,9),p+1,replace = TRUE)
y <- drop(cbind(1,x) %*% true_Beta)
library(glmnet)
alpha = 0
m_glmnet = glmnet(x, y, alpha = alpha, nlambda = 5)
# linear regression loss and gradient
lr_loss<-function(w,lambda1,lambda2){
e=cbind(1,x) %*% w -y
v= 1/(2*n) * (t(e) %*% e) + lambda1 * sum(abs(w[2:(p+1)])) + lambda2/2 * crossprod(w[2:(p+1)])
return(as.numeric(v))
}
lr_loss_gr<-function(w,lambda1,lambda2){
e=cbind(1,x) %*% w -y
v= 1/n * (t(cbind(1,x)) %*% e) + c(0, lambda1*sign(w[2:(p+1)]) + lambda2*w[2:(p+1)])
return(as.numeric(v))
}
outmat <- do.call(cbind, lapply(m_glmnet$lambda, function(lambda)
optim(rnorm(p+1),lr_loss,lr_loss_gr,lambda1=alpha*lambda,lambda2=(1-alpha)*lambda,method="L-BFGS")$par
))
glmnet_coef <- coef(m_glmnet)
apply(outmat - glmnet_coef, 2, function(x) sqrt(sum(x^2)))
źródło
lbfgs
podnosi kwestięorthantwise_c
argumentu dotyczącegoglmnet
równoważności.lbfgs
iorthantwise_c
tak jak wtedyalpha = 1
, rozwiązanie jest prawie takie samoglmnet
. Ma to związek ze stroną regularyzacji L2 rzeczy, tjalpha < 1
. Kiedy . Myślę, że dokonanie jakiejś modyfikacji definicjiSSE
iSSE_gr
powinno to zostać naprawione, ale nie jestem pewien, jaka powinna być modyfikacja - o ile wiem, funkcje te są zdefiniowane dokładnie tak, jak opisano w dokumencie glmnet.Odpowiedzi:
wersja tl; dr:
Cel domyślnie zawiera współczynnik skalowania , gdzie jest standardowym odchyleniem próbki.s^= s d( y) s d( y)
Dłuższa wersja
Jeśli przeczytasz drobny druk dokumentacji glmnet, zobaczysz:
Oznacza to, że celem jest właściwie a ten glmnet zgłasza .
Teraz, kiedy używasz czystego lasso ( ), wówczas unormalizacja glmnet oznacza, że odpowiedzi są równoważne. Z drugiej strony, z czystym grzbietem, musisz skalować karę o współczynnik , aby ścieżka się zgadzała, ponieważ dodatkowy czynnik wyskakuje z kwadratu w kary . Dla pośredniego nie ma łatwego sposobu na skalowanie kary współczynników w celu odtworzenia wyniku.~ P 1 / sα = 1 β~ 1 / s^ s^ ℓ2) α
glmnet
glmnets
Kiedy skaluję by mieć wariancję jednostek, znajdujęy
co wciąż nie pasuje dokładnie. Wydaje się, że wynika to z dwóch rzeczy:
lambda[2]
on początkowe dopasowanie, ale tak powinno byćlambda[1]
.Po skorygowaniu elementów 1-3 otrzymuję następujący wynik (chociaż YMMV w zależności od losowego materiału siewnego):
źródło