Czy dodatni termin interakcji sugeruje korelację między jego zmiennymi składowymi?

Załóżmy, że korzystam z regresji liniowej, która ma postać . $y = \beta_0 + \beta_1A+\beta_2B+\beta_3AB +\epsilon$

Jeśli jest dodatnia, czy oznacza to dodatnią korelację między i ? (Odwrotnie, korelacja ujemna, jeśli jest ujemna?) $\beta_3$ $A$ $B$ $\beta_3$

regression interaction zthomas.nc
źródło

To dobry przykład pytania, w którym symulacje mogą pomóc. Generując losowe dane , powinieneś być w stanie dość szybko znaleźć kilka kontrprzykładów. Należy również pamiętać, że dwuliniowy interpolacji jest zazwyczaj wykonywane na sieciach elektrycznych gdzie i są prostopadłe, a „Termin interakcja” może mieć dowolny znak.

A, B, y

$A,B,y$

x

$x$

y

$y$

GeoMatt22

W rzeczywistości sam pomysł stworzenia zestawu danych zgodnie z tym modelem powinien ostatecznie odpowiedzieć na pytanie. Dlaczego nie wygenerować nieskorelowanych zmiennych , niezależnych błędów i wybrać dowolne wartości bet, które chcesz. Czy jest jakaś przeszkoda w obliczeniu wartości dla każdego ? Jeśli nie, wówczas wartość oznacza nic na temat korelacji i . (cc @ GeoMatt22)

(A_{i}, B_{i})

$(A_i,B_i)$

ϵ_{i}

$\epsilon_i$

y_{i}

$y_i$

i

$i$

β_{3}

$\beta_3$

A

$A$

B

$B$

whuber

Odpowiedzi:

Nie, niezerowa nie oznacza, że i są skorelowane. Oznacza to, że jest skorelowany z . $\beta_3$ $A$ $B$ $y$ $AB$

Prosty przykład:

Wyobraź sobie, że mamy dane o wizytach osób na stacji benzynowej.

Niech będzie objętością czyjegoś zbiornika gazu w galonach. $A$
Niech będzie ceną gazu w czasie wizyty. $B$
Niech będzie wydatki na gazie ta wizyta. $y$

$A \cdot B$ jest kosztem napełnienia zbiornika paliwa danej osoby. prawie na pewno jest skorelowane z , wydatkami na gaz podczas tej wizyty. $AB$ $y$

Dodatni w tym trywialnym przykładzie nie oznacza, że wielkość czyjegoś zbiornika gazu jest skorelowana z ceną gazu. Dodatnia oznaczałaby, że wydatki są dodatnie związane z pojemnością czyjś zbiornika gazu mierzoną w dolarach (tj. ). $\beta_3$ $\beta_3$ $y$ $AB$

Matthew Gunn
źródło

Oto potencjalnie zastosowany kontrprzykład: załóżmy, że to płeć, to lata nauki, a to zarobki na rynku pracy. Po 12 latach szkoły podstawowej i średniej i trzyletnim licencjacie ukończyłbyś 15 lat nauki. $A$ $B$ $y$

Zatem nie jest całkowicie wykluczone, że i są nieskorelowane - w przeszłości mężczyźni mieli wyższe stopnie, a obecnie kobiety. Prawdopodobnie był (nie tak odległy) moment, w którym płeć i lata nauki były nieskorelowane, a korelacja z pewnością nie jest dziś silna. $A$ $B$

A jednak nie jest trudno uzasadnić, że , jako dodatkowy rok nauki, może mieć różny wpływ na zarobki mężczyzn niż kobiet. $\beta_3\neq0$

Tak byłoby na przykład w przypadku „dyskryminacji płacowej” (w cudzysłowie, ponieważ jest to bardzo gorąca kwestia), głównie w przypadku miejsc pracy dla lepiej wykształconych pracowników. Anegdotyczne dowody sugerują, że może tak być, ponieważ mężczyźni na stanowiskach kierowniczych są zwykle lepiej wynagradzani niż kobiety. Z drugiej strony, wynagrodzenia na stanowiskach wymagających mniejszego wykształcenia mogą być częściej określane przez szerokie porozumienia między związkami zawodowymi i stowarzyszeniami pracodawców (przynajmniej na przykład w Europie kontynentalnej), pozostawiając mniej miejsca na dyskryminację płacową.

(Znaki cudzysłowu można na przykład uzasadnić faktem, że ta prosta historia nie uwzględnia sektorów, doświadczenia itp.)

Christoph Hanck
źródło

Czym jest „szkolnictwo” w twoim przykładzie? Zajrzałem do słownika i słowo to ma wiele znaczeń.

ttnphns

Dzięki, dokonałem edycji. Jestem zbyt

głęboko

Przepraszam za moje negatywne zdanie, ta odpowiedź dodaje tyle informacji, które nie są potrzebne do wyjaśnienia, że mnie pomylił. Poza tym sprawia, że zakładamy, że A i B mogą być nieskorelowane, co tak naprawdę nie jest prawdą, i dlatego wydało mi się sprzeczne z intuicją.

Dennis Jaheruddin

Cóż ... jeśli chcesz wyjaśnić, które części nie są potrzebne na przykład? Z natury założeń nie można ich przyjąć i jest całkiem jasne, że ten konkretny może się utrzymywać lub nie. Ale poza tym nie ma potrzeby przepraszać, jeśli uważasz, że uzasadnienie głosowania jest uzasadnione.

Christoph Hanck