Jaka jest różnica między zmienną losową a losową próbką?

13

Te dwa wyrażenia bardzo mnie pomieszały, kiedy uczyłem się statystyki. Wydaje mi się, że są to zupełnie różne rzeczy.

Losowa próbka jest losowo pobrać próbkę z populacji, podczas gdy zmienna losowa jest jak funkcja, która odwzorowuje zbiór wszystkich możliwych wyników eksperymentu do liczby rzeczywistej.

Powiedzmy jednak, że jeśli jakieś próbki , , i , gdzie i są nieznane, czy , , losowymi próbkami lub losowymi zmiennymi?X 2 X 3 X iN ( μ , σ 2 ) μ σ X 1 X 2 X 3X1X2X3XiN(μ,σ2)μσX1X2X3

Bratt Swan
źródło

Odpowiedzi:

11

Tak, zmienna losowa , , jest funkcją od przestrzeni próbki do rzeczywistej linii. Jest to deterministyczna formuła, która może być tak prosta, jak zapisanie liczby, na którą ląduje kostka w losowym eksperymencie rzucania kostką. Eksperyment jest losowy, ponieważ nie kontrolujemy wielu fizycznych czynników determinujących jego wynik; Jednak gdy tylko kostka wyląduje, zmienna losowa odwzorowuje wynik w świecie fizycznym na liczbę.X:ΩR

Inne przykłady obejmują pomiar wysokości próby ośmiu równiarki, być może w celu wywnioskowania parametrów populacji (w tym średniej i wariancji). Każdy chłopiec lub dziewczynka byłby przypadkowym eksperymentem, podobnie jak rzucanie monetą. Jednak po wybraniu obiektu rzeczywiste odwzorowanie na liczbę w calach lub centymetrach nie podlega losowości, pomimo nazwy „zmienna losowa”.

Grupa takich eksperymentów stanowiłaby próbkę :

W statystyce prosta próbka losowa to podzbiór osobników (próba) wybrany z większego zbioru (populacji). Każda osoba jest wybierana losowo i całkowicie przypadkowo, tak że każda osoba ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania na dowolnym etapie procesu pobierania próbek, a każdy podzbiór osób ma takie samo prawdopodobieństwo wybrania dla próbki, jak każdy inny podzbiór osób.kkk

Myślę, że w PO są próbki z rozkładem normalnym (choć nie przeliterować, myślę, że było intencją), a każdy z jest realizacja od zmienna losowa.X i{X1,X2,X3}Xi


Oto identyczny post na Quora i równoległy post na Math SE .

Również bardzo polecam serię wykładów przez prof Krishna Jagannathan z IIT. Jest absolwentem MIT i ma najbardziej dostępne serie on-line dotyczące prawdopodobieństwa, delikatnie wprowadzając teorię miar. Wspaniale!

Antoni Parellada
źródło
Próbowałem pomóc, upraszczając. Ale moja próba została odrzucona, więc ją usunąłem. Zmienna losowa jest hipotetycznym polem do umieszczenia liczb. Próbka to zbiór liczb. Jeśli tego nie robisz, uprość się.
Carl
Każdy chłopiec lub dziewczynka byłby przypadkowym eksperymentem, czy każdy chłopiec lub dziewczynka byłby wynikiem losowego eksperymentu ? Czuję, że drugi przykład jest odpowiedni dla tego przykładu. Czy się mylę?
hanugm
0

XiX

John Li
źródło