Autokorelacja w obecności niestacjonarności?

9

Czy funkcja autokorelacji ma jakieś znaczenie w niestacjonarnych szeregach czasowych?

Szacuje się, że szeregi czasowe są nieruchome, zanim do celów modelowania Boxa i Jenkinsa zostanie użyta autokorelacja.

time-series autocorrelation box-jenkins Gryf
źródło
1
jeśli twoja seria nie jest stacjonarna, ACF będzie spadać bardzo powoli, do tego stopnia, że ​​będzie bezużyteczny (w zasadzie stały). Co rozumiesz przez „mają jakieś znaczenie”?
user603
Jeśli szeregi czasowe nie są nieruchome, często pierwsza różnica szeregu będzie stacjonarna (na przykład finansowe szeregi czasowe).
John Salvatier,

Odpowiedzi:

14

@whuber dał miłą odpowiedź. Chciałbym tylko dodać, że można bardzo łatwo to zasymulować w R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Co kończy się mniej więcej tak:

alternatywny tekst

Dzięki temu można łatwo zauważyć, że funkcja ACF przechodzi powoli do zera w przypadku serii niestacjonarnych. Tempo spadku jest pewną miarą trendu, jak wspomniał @whuber, chociaż nie jest to najlepsze narzędzie do tego rodzaju analizy.

Shane
źródło
7

W swojej alternatywnej formie, jako wariogram, tempo, w którym funkcja rośnie z dużymi opóźnieniami, jest mniej więcej kwadratem średniej tendencji. Czasami może to być przydatny sposób na podjęcie decyzji, czy odpowiednio usunąłeś jakiekolwiek trendy.

Możesz myśleć o wariogramie jako o kwadratowej korelacji pomnożonej przez odpowiednią wariancję i odwróconej do góry nogami.

(Ten wynik jest bezpośrednią konsekwencją analizy przedstawionej na stronie Dlaczego uwzględnianie szerokości i długości geograficznej na koncie GAM dla autokorelacji przestrzennej ? , która pokazuje, w jaki sposób wariogram zawiera informacje o oczekiwanej kwadratowej różnicy między wartościami w różnych lokalizacjach.)

Whuber
źródło
0

Jednym z pomysłów może być unieruchomienie szeregu czasowego, a następnie wykonanie na nim ACF. Jednym ze sposobów unieruchomienia szeregów czasowych jest obliczenie różnic między kolejnymi obserwacjami. ACF zróżnicowanego sygnału nie powinien cierpieć z powodu trendów lub sezonowości sygnału.

Angela
źródło