Generuj próbki danych z regresji Poissona

Zastanawiałem się, jak wygenerować dane z równania regresji Poissona w R? Jestem trochę zdezorientowany, jak podejść do problemu.

Więc jeśli założę, że mamy dwa predyktory i które są rozproszone . A przecięcie wynosi 0, a oba współczynniki są równe 1. Zatem moje oszacowanie jest po prostu:X 2 N ( 0 , 1 $X_1$$X_2$$N(0,1)$

$$\log(Y) = 0+ 1\cdot X_1 + 1\cdot X_2$$

Ale kiedy już obliczę log (Y) - jak na tej podstawie wygenerować liczby Poissona? Jaki jest parametr szybkości dla rozkładu Poissona?

Gdyby ktoś mógł napisać krótki skrypt R, który generuje próbki regresji Poissona, byłoby to niesamowite!

Model regresji Poissona zakłada rozkład Poissona dla i wykorzystuje funkcję link. Zatem dla jednej zmiennej objaśniającej przyjmuje się, że (tak, że ) i że . Generowanie danych według tego modelu łatwo następuje. Oto przykład, który możesz dostosować do własnego scenariusza.log x Y ∼ P ( μ ) E ( Y ) = V ( Y ) = μ log ( μ ) = β 0 + β 1$Y$$\log$$x$$Y \sim P(\mu)$$E(Y) = V(Y) = \mu$$\log(\mu) = \beta_0 + \beta_1 x$

>   #sample size
> n <- 10
>   #regression coefficients
> beta0 <- 1
> beta1 <- 0.2
>   #generate covariate values
> x <- runif(n=n, min=0, max=1.5)
>   #compute mu's
> mu <- exp(beta0 + beta1 * x)
>   #generate Y-values
> y <- rpois(n=n, lambda=mu)
>   #data set
> data <- data.frame(y=y, x=x)
> data
   y         x
1  4 1.2575652
2  3 0.9213477
3  3 0.8093336
4  4 0.6234518
5  4 0.8801471
6  8 1.2961688
7  2 0.1676094
8  2 1.1278965
9  1 1.1642033
10 4 0.2830910

Jeśli chcesz wygenerować zestaw danych idealnie pasujący do modelu, możesz zrobić coś takiego w R:

# y <- exp(B0 + B1 * x1 + B2 * x2)

set.seed(1234)

B0 <-  1.2                # intercept
B1 <-  1.5                # slope for x1
B2 <- -0.5                # slope for x2

y <- rpois(100, 6.5)

x2 <- seq(-0.5, 0.5,,length(y))
x1 <- (log(y) - B0 - B2 * x2) / B1

my.model <- glm(y ~ x1 + x2, family = poisson(link = log))
summary(my.model)

Które zwraca:

Call:
glm(formula = y ~ x1 + x2, family = poisson(link = log))

Deviance Residuals: 
       Min          1Q      Median          3Q         Max  
-2.581e-08  -1.490e-08   0.000e+00   0.000e+00   4.215e-08  

Coefficients:
            Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)    
(Intercept)  1.20000    0.08386  14.309  < 2e-16 ***
x1           1.50000    0.16839   8.908  < 2e-16 ***
x2          -0.50000    0.14957  -3.343 0.000829 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for poisson family taken to be 1)

    Null deviance: 8.8619e+01  on 99  degrees of freedom
Residual deviance: 1.1102e-14  on 97  degrees of freedom
AIC: 362.47

Number of Fisher Scoring iterations: 3