Jaki jest powód, dla którego używamy logarytmu naturalnego (ln) zamiast logować do podstawy 10 przy określaniu funkcji w ekonometrii?
33
Jaki jest powód, dla którego używamy logarytmu naturalnego (ln) zamiast logować do podstawy 10 przy określaniu funkcji w ekonometrii?
Odpowiedzi:
W kontekście regresji liniowej w naukach społecznych Gelman i Hill piszą [1]:
[1] Andrew Gelman i Jennifer Hill (2007). Analiza danych za pomocą regresji i modeli wielopoziomowych / hierarchicznych . Cambridge University Press: Cambridge; Nowy Jork, s. 60–61.
źródło
Nie ma bardzo silnego powodu, aby preferować logarytmy naturalne. Załóżmy, że oceniamy model:
Zależność między logarytmami naturalnymi (ln) i podstawowymi 10 (log) wynosi ln X = 2,303 log X (źródło) . Stąd model odpowiada:
lub wprowadzenie a / 2.303 = a *:
Można oszacować każdą formę modelu, z równoważnymi wynikami.
Niewielką zaletą logarytmów naturalnych jest to, że ich pierwsza różnica jest prostsza: d (ln X) / dX = 1 / X, zaś d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (źródło) .
Źródło w podręczniku ekonometrii mówiące, że można zastosować dowolną formę logarytmu, patrz Gujarati, Essentials of Econometrics, wydanie trzecie 2006 str. 288.
źródło
Myślę, że logarytm naturalny jest używany, ponieważ wykładnicza jest często używana podczas obliczania odsetek / wzrostu.
Jeśli pracujesz w sposób ciągły i sumujesz odsetki, w przyszłości uzyskasz pewną wartość równą (gdzie r oznacza stopę procentową, a N nominalną kwotę Suma).fa( t ) = N. mir t
Ponieważ w rachunku różniczkowym kończy się wykładnikiem, najlepszym sposobem na pozbycie się go jest użycie logarytmu naturalnego, a jeśli wykonasz operację odwrotną, dziennik naturalny da ci czas potrzebny do osiągnięcia określonego wzrostu.
Dobrą rzeczą w logarytmach (czy to naturalne, czy nie) jest fakt, że możesz zamienić multiplikacje w dodatki.
Co do matematycznych wyjaśnień, dlaczego używamy wykładniczej wartości przy składaniu odsetek, możesz ją znaleźć tutaj: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuously_compounded_interest#Periodic_compounding
Zasadniczo musisz przyjąć limit, aby uzyskać nieskończoną liczbę płatności odsetek, co ostatecznie stanowi definicję wykładniczą
Nawet sądzono, że ciągły czas nie jest szeroko stosowany w prawdziwym życiu (spłacasz kredyty hipoteczne miesięcznymi płatnościami, nie co sekundę ...), tego rodzaju obliczenia są często stosowane przez analityków ilościowych.
źródło
Dodatkowy powód, dla którego ekonomiści lubią stosować regresje z logarytmicznymi formami funkcjonalnymi, jest ekonomiczny: współczynniki można rozumieć jako elastyczności funkcji Cobba-Douglasa. Ta funkcja jest prawdopodobnie najczęściej stosowana przez ekonomistów do analizowania zagadnień dotyczących zachowań mikroekonomicznych (preferencje konsumentów, technologia, funkcje produkcyjne) oraz kwestii makroekonomicznych (wzrost gospodarczy). Termin elastyczność jest używany do opisania stopnia reakcji zmiany zmiennej w stosunku do innej.
źródło
źródło
Jedynym powodem jest to, że rozszerzenie Taylora daje intuicyjną interpretację wyniku.
źródło
Jest dobry powód, aby użyć transformacji logarytmicznej zmiennej, jeśli uważasz, że odwrotna funkcja logarytmu jest funkcją wykładniczą, która jest ciągłą wersją łączenia. Zmienna ekonomiczna, która rośnie jednocześnie o około 10%, może zostać przekształcona w zmienną ze średnią około 10 (plus stała). Nie można tego zrobić z transformacją logarytmu o innej podstawie.
źródło