Pozyskiwanie priorów… za pomocą pieniędzy!

Załóżmy, że mam „ekspertów”, z którymi chciałbym wywołać uprzedniej dystrybucji na jakiejś zmiennej X . Chciałbym ich zmotywować prawdziwymi pieniędzmi . Chodzi o to, aby wywołać priory, obserwować n realizacji losowej zmiennej , a następnie podzielić pewną z góry ustaloną „torebkę” wśród ekspertów na podstawie tego, jak dobrze ich priory pasują do dowodów. Jakie są sugerowane metody tej ostatniej części, mapowania priorów i dowodów na wektor wypłat?$k$$X$$n$$X$

W duchu powyższego komentarza uważam, że właściwą rzeczą jest rozważenie rynku prognoz . Powinieneś sprzedawać papiery wartościowe, które mają pewną stałą wypłatę za dokładność prognoz. Możesz użyć standardowych miar odległości probabilistycznej, takich jak te wymienione przez Daniela Johnsona w jego odpowiedzi. Ale chodzi o ustalenie wypłat w postaci papierów wartościowych i ustalenie z góry standardów miar (najlepiej po prostu użyj zdarzeń binarnych, takich jak zdarzyło lub nie). W ten sposób, jeśli ktoś jest gotów zapłacić X USD za zabezpieczenie, które płaci 1,00 USD, jeśli zdarzenie, które obejmuje, faktycznie się wydarzy, wiesz, że przypisuje prawdopodobieństwo X do zdarzenia objętego zabezpieczeniem. Płynność rynku zadba o to, w jaki sposób papiery wartościowe zostaną rozdzielone między ekspertów.$A$$\$$

Myślę, że jest to lepsze niż posiadanie stałego wektora wypłaty, takiego jak w przypadku turnieju golfowego. Powodem jest to, że w turnieju golfowym liczy się tylko to, jak dobrze radzisz sobie z zawodnikami, a nie ogólny wynik. Kiedy chcesz zachęcić do jak najdokładniejszego wcześniejszego przekonania, nie chcesz, aby ludzie myśleli, że muszą tylko prześcignąć się nawzajem, aby zdobyć nagrodę ... chcesz, aby byli gotowi postawić własne pieniądze, aby uzyskać wypłaty, ponieważ wtedy sami muszą wierzyć w swoją wcześniejszą ocenę, nie tylko to, że ich wcześniejsza ocena jest lepsza niż ocena innej osoby.

Słowem kluczowym, którego należy szukać, są reguły punktacji : są to funkcje służące do oceny i nagradzania prognoz probabilistycznych, a praca nad tym tematem sięga lat 50-tych. Najważniejszą rzeczą, którą musisz sprawdzić, jest to, że jest właściwe , to znaczy, że ekspert, od którego pozyskujesz przeora, ma motywację do bycia uczciwym.

Istnieje wiele możliwych prawidłowych reguł punktacji: jedną z najprostszych jest logarytmiczna reguła punktacji: nagradzasz eksperta (funkcją liniową) prawdopodobieństwa logarytmicznego przypisanego do zdarzenia.

Jeśli prawdziwy rozkład znany jest temu, kto wypłaca pieniądze, naturalną statystyką, na którą można spojrzeć, byłaby względna entropia podanego wcześniejszego i prawdziwego rozkładu. Wtedy wypłatą może być po prostu monotoniczna funkcja malejącej względnej entropii.

$n$$\text{score}(\text{prior } j) = \sum^n_{i=1}P_j(X = x_i)$.

Inna metoda byłaby bardzo podobna do pierwszej, w której przypuszczałem, że znamy rozkład $X$. Ponieważ mamy$n$punktów danych, możemy wykorzystać te informacje do przybliżenia prawdziwego rozkładu przy użyciu oszacowania gęstości jądra . Względną entropię można następnie obliczyć między szacowanym rozkładem a każdym z priorytetów dostarczonych przez ekspertów.