Czy średnia macierzy pozytywnie określonych jest również pozytywnie określona?

Czy średnia z wielu macierzy z dodatnim określeniem jest z konieczności dodatnia lub dodatnia półokreślona? Średnia jest średnią elementarną.

Tak to jest. jth asnwer jest poprawny (+1), ale myślę, że można uzyskać bardzo proste wyjaśnienie za pomocą podstawowej algebry liniowej.

$A$$B$$n$$u \in R^n$$0 < u^TAu$$0 < u^TBu$$0 < u^TAu + u^TBu$$0 < u^T(A+B)u$$(A+B)$

Oczywiście. Zbiór dodatnich określonych macierzy tworzy stożek , co oznacza, że ​​jest zamknięty pod dodatnimi kombinacjami liniowymi i skalowaniem.