Co to jest kowariancja w prostym języku i w jaki sposób jest ona powiązana ze strukturą zależności , korelacji i struktury wariancji-kowariancji w odniesieniu do schematów powtarzanych pomiarów?
92
Co to jest kowariancja w prostym języku i w jaki sposób jest ona powiązana ze strukturą zależności , korelacji i struktury wariancji-kowariancji w odniesieniu do schematów powtarzanych pomiarów?
Odpowiedzi:
Kowariancja jest miarą tego, jak zmiany w jednej zmiennej są powiązane ze zmianami w drugiej zmiennej. W szczególności kowariancja mierzy stopień, w jakim dwie zmienne są liniowo powiązane. Jest jednak często wykorzystywany nieformalnie jako ogólna miara monotonicznie powiązanych dwóch zmiennych. Istnieje wiele przydatnych intuicyjne wyjaśnienia kowariancji tutaj .
Jeśli chodzi o związek kowariancji z każdym z wymienionych terminów:
(3) Struktura wariancji / kowariancji (często nazywana po prostu strukturą kowariancji ) w projektach z powtarzanymi pomiarami odnosi się do struktury stosowanej do modelowania faktu, że powtarzane pomiary na osobnikach są potencjalnie skorelowane (a zatem zależne) - odbywa się to poprzez modelowanie wpisy w macierzy kowariancji powtarzanych pomiarów. Jednym z przykładów jest wymienna struktura korelacji ze stałą wariancją, która określa, że każdy powtarzany pomiar ma tę samą wariancję, a wszystkie pary pomiarów są jednakowo skorelowane. Lepszym wyborem może być określenie struktury kowariancji, która wymaga dwóch pomiarów oddalonych od siebie w czasie, aby być mniej skorelowanym (np.model autoregresyjny ). Zauważ, że termin struktura kowariancji pojawia się bardziej ogólnie w wielu rodzajach analiz wielowymiarowych, w których obserwacje mogą być skorelowane.
źródło
Odpowiedź makro jest doskonała, ale chcę dodać więcej do tego, w jaki sposób kowariancja jest związana z korelacją. Kowariancja tak naprawdę nie mówi o sile związku między dwiema zmiennymi, podczas gdy korelacja tak. Na przykład:
Teraz zmieńmy skalę i pomnóżmy xiy przez 10
Zmiana skali nie powinna zwiększać siły związku, więc możemy to dostosować, dzieląc kowariancje przez odchylenia standardowe xiy, co jest dokładną definicją współczynnika korelacji.
W obu powyższych przypadkach współczynnik korelacji między xiy wynosi
0.98198
.źródło