Zajmujemy się logarytmiczną dystrybucją na kursie finansowym, a mój podręcznik po prostu stwierdza, że to prawda, co wydaje mi się frustrujące, ponieważ moje matematyczne doświadczenie nie jest zbyt silne, ale chcę intuicji. Czy ktoś może mi pokazać, dlaczego tak jest?
13
Odpowiedzi:
Przypomnij sobie, żeex≥1+x
WięceE(Y)≤E[eY]
Teraz pozwalając , mamy:Y=lnX
teraz weź dzienniki z obu stron
Alternatywnie:
Teraz weź oczekiwania obu stron:
Ilustracja (pokazująca związek z nierównością Jensena):
( Tutaj role X i Y są zamienione, aby pasowały do osi wykresu; lepsze planowanie zamieniłoby ich role powyżej, aby wykres bardziej bezpośrednio pasował do algebry. )
Jednolite kolorowe linie reprezentują średnie na każdej osi.
źródło