Czy równanie zmiennej instrumentalnej można zapisać jako ukierunkowany wykres acykliczny (DAG)?

Kierowane wykresy acykliczne (DAG) są wydajnymi wizualnymi reprezentacjami jakościowych założeń przyczynowych w modelach statystycznych, ale czy można je wykorzystać do przedstawienia regularnego równania zmiennej instrumentalnej (lub innych równań)? Jeśli tak to jak? Jeśli nie to dlaczego?

causality instrumental-variables dag Tarjei W. Havneraas
źródło

Odpowiedzi:

Tak.

Na przykład w DAG poniżej zmienna instrumentalna powoduje , podczas gdy wpływ na jest ograniczony przez zmienną zmierzoną . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG zależności zmiennej instrumentalnej: zmienna instrumentalna Z powoduje X. Zmienna niezmierzona U powoduje X i O. Zmierzona zmienna X powoduje zmienną O.

Instrumentalnym modelem zmiennych dla tego DAG byłoby oszacowanie wpływu przyczynowego na za pomocą , gdzie . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Szacunek ten jest obiektywnym oszacowaniem przyczynowym, jeżeli:

$Z$ musi być związany z . Edycja: I (jak w powyższym DAG) samo to powiązanie musi być nieuzasadnione (patrz Imbens ). $X$
$Z$ musi przyczynowo wpływać na tylko przez $O$ $X$
Nie może być żadnych wcześniejszych zarówno przyczyny i . $O$ $Z$
Efekt z o musi być jednorodna. To założenie / wymaganie ma dwie formy, słabą i silną : $X$ $O$
- Słaba homogeniczność efekt o : The efekt z o nie różni się od poziomu w (to nie może zmienić działanie o ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Silna jednorodność wpływu na : Wpływ na jest stały u wszystkich osób (lub niezależnie od tego, jaka jest twoja jednostka analizy). $X$ $O$ $X$ $O$

Pierwsze trzy założenia są przedstawione w DAG. Jednak ostatnie założenie nie jest przedstawione w DAG.

Hernán, MA i Robins, JM (2019). Wnioskowanie przyczynowe . rozdział 16: Estymacja zmiennych instrumentalnych. Chapman & Hall / CRC.

Alexis
źródło

ATE to średni efekt leczenia, który jest efektem dla przypadkowo oskubanej osoby w populacji. IV z założeniem monotoniczności (lub braku czynników przeciwstawnych) odzyskuje tylko lokalny średni efekt leczenia dla osób, które wypełniają zlecenie, który zwykle różni się od populacji ATE, jeśli występuje jakakolwiek niejednorodność, ale często bardziej interesujący z perspektywy polityki.

Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler Gdy opcja polityki polega na przesunięciu instrumentu, właściwym jest LATE / CATE. Na przykład, jeśli polisa stanowi ulgę podatkową na panele słoneczne, wpływ na tych, którzy instalują tylko z ulgą, jest odpowiedni. Jeśli chodzi o polisy, często jesteśmy zainteresowani krańcowym uczestnikiem.

Dimitriy V. Masterov

Dlaczego wystarczy, że Z jest skojarzone tylko z X (kryterium 1)? Czy wystarczy, że Z nie wpływa przyczynowo na X, ale jest skorelowane z X poprzez som niezmierzoną zmienną U? Jeśli tak, to dlaczego?

Elias,

@Alexis Thanks. Sprawdziłem rys. 16.3 i intuicyjnie stwierdziłem, że w tym przypadku instrument powinien być ważny (czy to udowodnią? Nie przeczytałem książki). Załóżmy jednak, że istnieje niezmierzony pomieszacz

V

$V$ to wpływa

Z

$Z$ i

A

$A$ . Następnie

Z

$Z$ będą nadal skorelowane (powiązane)

A

$A$ - ale czy będzie ważny? Nie, zgodnie z Imbens (strona 40, drugie założenie kluczowe, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (patrz także rys. 9c-9d). Co więcej, warunek ten nie jest możliwy do przetestowania, ponieważ potrzebujemy założenia przyczynowego, aby móc to powiedzieć

V

$V$ w rzeczywistości nie jest potencjalnym czynnikiem zakłócającym.

Elias,

@Alexis Zwracam uwagę, że chociaż artykuł nie został poddany przeglądowi, Imbens jest znanym na całym świecie ekonometrycznym i ekspertem w tej dziedzinie. Chciałem odnieść się do dostępnego artykułu i argumentu. Jego pogląd wyraża się również w standardowych, nowoczesnych podręcznikach wnioskowania przyczynowego w ekonometrii, takich jak „Wnioskowanie przyczynowe dla statystyki, nauk społecznych i nauk biomedycznych”. Zastanawiam się

V \to Z

$V\to Z$ i

V \to A

$V\to A$ tutaj oprócz relacji przyczynowych wyrażonych na ryc. 16.3 Można również rozważyć

V \to U

$V\to U$ i

U \to A

$U\to A$ . Nie myślę

U \to Z

$U\to Z$ , choć można to rozważyć. Myślę, że trzeba kontrolować

V

$V$ .

Elias,

Tak, z pewnością mogą.

W rzeczywistości literatura SCM / DAG pracuje nad uogólnionymi pojęciami zmiennych instrumentalnych, możesz chcieć sprawdzić Brito i Pearl , lub Chen, Kumor i Bareinboim.

Podstawowy IV dag jest zwykle przedstawiany jako:

Gdzie $U$ jest nieobserwowany i $Z$ jest instrumentem efektu $X$ na $Y$ . Chociaż jest to zazwyczaj wykres, który można renderować, istnieje kilka różnych struktur $Z$ instrument. W przypadku podstawowym sprawdź, czy $Z$ jest narzędziem wywołującym efekt przyczynowy $X$ na $Y$ uwarunkowane zestawem zmiennych towarzyszących $S$ , masz dwa proste warunki graficzne:

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

Pierwszy warunek wymaga $Z$ być połączonym $X$ w oryginalnym DAG. Drugi warunek wymaga $Z$ aby nie być podłączony do $Y$ jeśli będziemy interweniować na $X$ (reprezentowany przez DAG $G_{\overline{X}}$ , w którym usuwasz strzałki wskazujące na $X$ ). Możesz sprawdzić przyczynowość (strona 248) .

Weźmy na przykład poniższy wykres z $W$ i $U$ nie zauważony. Tutaj, $Z$ jest uzależniony od $L$ , instrument do przyczynowo-skutkowego działania $X$ na $Y$ . Możemy tworzyć bardziej skomplikowane przypadki, w których może nie być od razu oczywiste, czy coś kwalifikuje się jako instrument, czy nie.

Ostatnią rzeczą, o której należy pamiętać, jest to, że identyfikacja przy użyciu metod zmiennych instrumentalnych wymaga założeń parametrycznych . Oznacza to, że znalezienie instrumentu nie wystarczy do identyfikacji efektu: należy narzucić założenia parametryczne, takie jak liniowość lub monotoniczność i tak dalej.

Carlos Cinelli
źródło

Czy możesz wyjaśnić, w jaki sposób Z spełnia A1 na drugim wykresie?

Dimitriy V. Masterov

@ DimitriyV.Masterov co to jest

A 1

$A1$ masz na myśli? Czy to jest

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$ ? Tak jest, ponieważ

W

$W$ jest częstą przyczyną

Z

$Z$ i

X

$X$ .

Carlos Cinelli,