Parametryzacja rozkładów Behrensa – Fishera

9

„O problemie Behrensa – Fishera: przegląd” Seock-Ho Kim i Allena S. Cohena

Journal of Educational and Behavioral Statistics , tom 23, nr 4, Winter, 1998, strony 356–377


Patrzę na to i mówi:

Fisher (1935, 1939) wybrał statystykę [gdzie jest zwykłą -statystyczną próbką dla ] gdzie jest pobierane w pierwszej ćwiartce, a [. . . ] Rozkład \ tau jest rozkładem Behrensa – Fishera i jest zdefiniowany przez trzy parametry \ nu_1 , \ nu_2 i \ theta ,

τ=δ(x¯2x¯1)s12/n1+s22/n2=t2cosθt1sinθ
titi=1,2θ
(13)tanθ=s1/n1s2/n2.
τν1ν2θ

Parametry νi zostały wcześniej zdefiniowane jako ni1 dla i=1,2 .

Teraz rzeczy, których nie można zaobserwować, to a dwie populacje oznaczają , , których różnica wynosi , a w konsekwencji i dwie statystyki. Przykładowe SD i są obserwowalne i służą do zdefiniowania , dzięki czemu jest obserwowalną statystyką, a nie nieobserwowalnym parametrem populacji. Widzimy jednak, że jest wykorzystywany jako jeden z parametrów tej rodziny dystrybucji!δμ1μ2δτts1s2θθ

Czy to możliwe, że powinni powiedzieć, że parametr jest zamiast ?σ1/n1σ2/n2s1/n1s2/n2

Michael Hardy
źródło

Odpowiedzi:

5

Rozkład Behrensa-Fishera jest zdefiniowany przez gdzie jest liczbą rzeczywistą, a i są niezależnymi rozkładami odpowiednio o stopniach swobody i .t2cosθt1sinθθt2t1tν2ν1

Rozwiązanie Behrensa-Fishera dotyczące problemu Behrensa-Fishera obejmuje rozkład Behrensa-Fishera z zależności od obserwacji, ponieważ jest to rozwiązanie pseudobayesowskie (w rzeczywistości powiernicze): ten rozkład zależny od danych jest rozkładem podobnym do tylnej of (z jedyną losową częścią definicji ponieważ dane są ustalone).θτδτ

Stéphane Laurent
źródło
Mówisz więc, że jest to rozkład gdzie nie jest losowy , nawet jeśli mówią oraz i są losowe? Więc to jest rozkład warunkowy, biorąc pod uwagę stosunek wariancji? Wydaje mi się, że autorzy powinni być o wiele bardziej jednoznaczni. t2cosθt1sinθθθ=arctans1/n1s2/n2s1s2
Michael Hardy,
Czy powinno to być postrzegane jako kolejny przykład techniki warunkowania Fishera na statystyce pomocniczej?
Michael Hardy,
s1 i są zależne od danych, ale dane są ustalone, to jest jak rozkład późniejszy w statystykach bayesowskich. W wyrażeniu , każdy z , , i jest stały, a jest losowy. s2τx¯1x¯2s1s2δ
Stéphane Laurent,
Odpowiedz na twój drugi komentarz: Nie wiem. Oto podstawowe statystyki.
Stéphane Laurent,
Zgodnie z tą odpowiedzią cała losowość w i pochodzi od losowości w i , a reszta jest ustalona. Jednak uzasadnieniem dla stwierdzenia, że i mają określone przypisane im rozkłady prawdopodobieństwa, jest rozkład danych. Czy powinniśmy po prostu powiedzieć „to dlatego, że jest to wnioskowanie frykcyjne”? t1t2μ1μ2t1t2
Michael Hardy,