Jakich testów używam, aby potwierdzić, że resztki są zwykle rozprowadzane?

Mam pewne dane, które wyglądają z wykreślaniem wykresu reszt względem czasu prawie normalnie, ale chcę być pewien. Jak mogę sprawdzić normalność resztek błędów?

1. Żaden test nie powie, że twoje resztki są normalnie rozłożone. W rzeczywistości można niezawodnie założyć, że tak nie jest .

2. Testy hipotez nie są na ogół dobrym pomysłem, ponieważ sprawdzają twoje założenia. Wpływ nienormalności na twoje wnioskowanie nie jest na ogół funkcją wielkości próby *, ale wynikiem testu istotności jest . Niewielkie odchylenie od normalności będzie oczywiste przy dużej liczebności próby, nawet jeśli odpowiedź na pytanie o rzeczywiste zainteresowanie („w jakim stopniu wpłynęło to na moje wnioskowanie?”) Może być „prawie wcale”. Odpowiednio duże odchylenie od normalności przy małej liczebności próby może nie mieć znaczenia.

   * (dodano w edycji) - w rzeczywistości jest to zdecydowanie zbyt słaba instrukcja. Wpływ nienormalności faktycznie maleje wraz z wielkością próby niemal za każdym razem, gdy podtrzyma się twierdzenie CLT i Slutsky'ego, podczas gdy zdolność do odrzucenia normalności (i prawdopodobnie unikania procedur normalnej teorii) wzrasta wraz z wielkością próby ... więc tylko wtedy, gdy jesteś w stanie rozpoznać, że nienormalność zwykle się zdarza, gdy i tak nie ma znaczenia ... a test nie jest pomocny, gdy ma to znaczenie, w małych próbkach.$^\dagger$

   $\dagger$ dobrze, przynajmniej jeśli chodzi o poziom istotności. Moc może nadal stanowić problem, jeśli rozważamy duże próbki, tak jak tutaj, może to również być mniejszy problem.

3. Do pomiaru wielkości efektu zbliża się jakaś diagnostyka (wyświetlanie lub statystyka), która w jakiś sposób mierzy stopień nienormalności. Wykres QQ jest oczywistym obrazem, a wykres QQ z tej samej populacji przy jednej wielkości próby i przy innej wielkości próby to co najmniej oba głośne oszacowania tej samej krzywej - pokazujące w przybliżeniu tę samą „nienormalność”; powinien on przynajmniej w przybliżeniu być monotonicznie powiązany z pożądaną odpowiedzią na interesujące pytanie.

Jeśli musisz skorzystać z testu, Shapiro-Wilk jest prawdopodobnie tak samo dobry jak cokolwiek innego (test Chen-Shapiro jest zwykle nieco lepszy w przypadku alternatyw będących przedmiotem wspólnego zainteresowania, ale trudniej znaleźć implementacje) - ale odpowiada na pytanie już znam odpowiedź na; za każdym razem, gdy nie odrzucisz, daje odpowiedź, której możesz być pewien, że jest zła.

Test Shapiro-Wilka jest jedną z możliwości.

Test Shapiro-Wilka

Ten test jest implementowany w prawie wszystkich pakietach oprogramowania statystycznego. Hipoteza zerowa polega na tym, że reszty są normalnie rozmieszczone, a zatem mała wartość p wskazuje, że powinieneś odrzucić zero i stwierdzić, że reszty nie są normalnie rozłożone.

Zauważ, że jeśli twoja próbka jest duża, prawie zawsze będziesz ją odrzucać, więc ważniejsza jest wizualizacja reszt.

Z wikipedii:

Testy normalności jednowymiarowej obejmują test K-kwadrat D'Agostino, test Jarque – Bera, test Andersona – Darlinga, kryterium Craméra – von Misesa, test Lillieforsa na normalność (sama adaptacja testu Kołmogorowa – Smirnowa), Test Shapiro – Wilka, test chi-kwadrat Pearsona i test Shapiro – Francia. W artykule z Journal of Statistics Modeling and Analytics [1] z 2011 r. [1] stwierdzono, że Shapiro-Wilk ma najlepszą moc dla danego znaczenia, a następnie Anderson-Darling, porównując Shapiro-Wilk, Kołmogorow-Smirnov, Lilliefors i Anderson- Testy kochanie.