Dodawanie współczynników w celu uzyskania efektów interakcji - co zrobić z SE?

Mam regresję wielowymiarową, która obejmuje interakcje. Na przykład, aby uzyskać oszacowanie efektu leczenia dla najbiedniejszego kwintylu, muszę dodać współczynniki z regresora leczenia do współczynnika ze zmiennej interakcji (która oddziałuje na leczenie i kwintyl 1). Jak dodając dwa współczynniki z regresji, jak uzyskać standardowe błędy? Czy można dodać standardowe błędy na podstawie dwóch współczynników? Co ze statystykami t? Czy można je również dodać? Chyba nie, ale nie mogę znaleźć żadnych wskazówek na ten temat.

Z góry dziękuję za pomoc!

Myślę, że to wyrażenie na :$SE_{b_{new}}$

Możesz pracować z tym nowym błędem standardowym, aby znaleźć nową statystykę testową do testowania$H_o: \beta=0$

Zakładam, że masz na myśli regresję „wielowymiarową”, a nie „wielowymiarową”. „Wielowymiarowy” odnosi się do posiadania wielu zmiennych zależnych.

Przyjmowanie ciągłego predyktora i dzielenie go na przedziały nie jest uważane za dopuszczalną praktykę statystyczną. Spowoduje to resztkowe zamieszanie i sprawi, że interakcje będą wprowadzać w błąd, ponieważ niektóre interakcje mogą po prostu odzwierciedlać brak dopasowania (tutaj, niedostateczne) niektórych głównych efektów. Istnieje wiele niewyjaśnionych zmian w zewnętrznych kwintylach. Ponadto właściwie niemożliwe jest precyzyjne zinterpretowanie „efektów kwintylowych”.

Dla porównań będących przedmiotem zainteresowania najłatwiej jest wyobrazić je sobie jako różnice w przewidywanych wartościach. Oto przykład z wykorzystaniem rmspakietu R.

require(rms)
f <- ols(y ~ x1 + rcs(x2,3)*treat)  # or lrm, cph, psm, Rq, Gls, Glm, ...
# This model allows nonlinearity in x2 and interaction between x2 and treat.
# x2 is modeled as two separate restricted cubic spline functions with 3
# knots or join points in common (one function for the reference treatment
# and one function for the difference in curves between the 2 treatments)
contrast(f, list(treat='B', x2=c(.2, .4)),
            list(treat='A', x2=c(.2, .4)))
# Provides a comparison of treatments at 2 values of x2
anova(f) # provides 2 d.f. interaction test and test of whether treatment
# is effective at ANY value of x2 (combined treat main effect + treat x x2
# interaction - this has 3 d.f. here)

Mówiąc bardziej ogólnie, jeśli utworzysz wektor (wierszowy) dla oszacowania, że ​​zależy ci na tak że estymator jest równy , wówczas wariancja tego estymatora to , gdzie to szacunkowa macierz wariancji-kowariancji twojej regresji. Twoje oszacowanie jest podzielone Normalnie lub t, w zależności od założonego założenia (Prawo dużych liczb v. Zakładając normalne błędy w modelu regresji). Alternatywnie możesz przetestować wiele oszacowań, jeśli pozwolisz być macierzą. Nazywa się to testem Walda. Rozkład w tym przypadku to , gdzieR P R V R ' V R × 2 r$R$$R\beta$$R\hat{V}R^\prime$$\hat{V}$$R$$\chi^2_r$$r$ to liczba wierszy w macierzy (przy założeniu, że rzędy są liniowo niezależne).