Odnośniki do statystyk dla osób dobrze zaznajomionych ze współczesną teorią prawdopodobieństwa

9

Biorąc pod uwagę rygorystyczne podstawy analizy i współczesną teorię prawdopodobieństwa, uważam, że statystyki bayesowskie są proste i łatwe do zrozumienia, a statystyki częstokrzyskie są niezwykle mylące i nieintuicyjne. Wydaje się, że częstokroć naprawdę robią statystyki bayesowskie, z wyjątkiem „tajnych priorów”, które nie są dobrze umotywowane ani dokładnie zdefiniowane.

Z drugiej strony wielu wspaniałych statystyk, którzy rozumieją obie perspektywy, przypisuje perspektywę częstych, więc musi być coś, czego po prostu nie rozumiem. Zamiast poddawać się i ogłaszać, że jestem Bayesianinem, chciałbym dowiedzieć się więcej o perspektywie częstokrzyskiej, aby spróbować ją naprawdę „zaskoczyć”.

Jakie są dobre odniesienia do nauki statystyk dla osób często korzystających z rygorystycznej perspektywy? Idealnie szukam książek odpornych na twierdzenie definicji, a może trudnych zestawów problemów, które rozwiązując je, pozwolą uzyskać właściwy sposób myślenia. Przeczytałem wiele bardziej „filozoficznych rzeczy”, które można znaleźć w Internecie - strony wiki, losowe pliki pdf ze stron .edu / ~ randomprof itp. - i to nie pomogło.

references frequentist intuition Nick Alger
źródło
1
Byłem dokładnie taki jak ty! Solidne tło w teorii prawdopodobieństwa, ale niewiedza w statystyce. I oczarowało mnie statystyki bayesowskie (szczególnie książka Christiana Roberta). Nauczyłem się statystyk częstokroć w książce Fourdrinier amazon.fr/... ale nie jestem pewien, czy czytasz francuski. Proszę zauważyć, że mylisz się co do „tajnych priorów”.
Stéphane Laurent,
1
To bardzo szeroki temat i ważne jest, aby zrozumieć różnicę w interpretacji parametrów. Biorąc pod uwagę, że masz silne zaplecze teoretyczne, łatwo będzie ci zrozumieć, że w paradygmacie bayesowskim parametr jest zmienną losową, podczas gdy w statystykach częstych parametr jest zmienną / liczbą do oszacowania. Dlatego nie ma to jak częste osoby używające „tajnych priorów”. Można znaleźć kilka odniesień tutaj .

Odpowiedzi:

4

Na początek chciałbym zacząć od: http://www.amazon.com/Essentials-Statistic-Inference-Probabilistic-Mathematics/dp/0521548667/ref=sr_1_1?s=books&ie=UTF8&qid=1348728521&sr=1-1&ke words= podstawy + wnioskowania + statystycznego +

który jest krótki i dość kompletny. Przedmowa mówi, że jest napisany na pierwsze wprowadzenie do statystyki matematycznej dla studentów matematyki na 4. roku Oxfordu. Zawiera także bardzo nowoczesne pomysły.

Ale potrzebujesz również czegoś bardziej konceptualnego i nie możesz znaleźć lepszego niż Sir David Cox, aby uczyć tego: DR Cox: „Zasady wnioskowania statystycznego” Cambridge UP 2006. Jest to bardzo rygorystyczne, ale w sensie statystycznym, a nie matematycznym. Chodzi o koncepcje, o to, dlaczego, a nie jak!

kjetil b halvorsen
źródło
1
Myślę, że mógł też spojrzeć na niektóre pisma von Misesa. Klasykiem Cramera na temat statystyki matematycznej są z pewnością dane, ale dochodzi do podstawowych rzeczy, które niewiele się zmieniły od lat 40. XX wieku. Rozumiem, w jaki sposób metody bayesowskie mogą brzmieć intuicyjnie, ale przedwczesne wszczepienie nie jest tak jasne pomimo rewolucji MCMC.
Michael R. Chernick
1
Także stwierdzenia takie jak: „Wygląda na to, że osoby często odwiedzające statystyki naprawdę robią bayesowskie, z wyjątkiem„ tajnych priorów ”, które nie są dobrze umotywowane ani dokładnie zdefiniowane”. może pokazać, że PO naprawdę musi lepiej zrozumieć podstawy statystyki. Pojęcia takie jak przedziały ufności i wartości p mogą być trudne do zrozumienia, ale to nie czyni ich błędnymi. Jeśli zamierzasz robić poważne statystyki, warto spróbować zrozumieć te pojęcia.
Michael R. Chernick
1
Częste przekonanie, że prawdopodobieństwa można zdefiniować w kategoriach częstotliwości długoterminowych, wydaje mi się bardzo intuicyjne. Jeśli chcesz wiedzieć, czy rzucisz uczciwą monetą, czy to nie ma sensu, że jeśli rzucisz ją 10 000 razy i zbliżysz się do 5000 głów, oznacza to, że moneta jest uczciwa (tj. Prawdopodobieństwo głowy wynosi 1/2).
Michael R. Chernick
@kjetil Dziękujemy za referencje. Przeglądałem te książki w bibliotece i wyglądały dobrze, więc je kupiłem.
Nick Alger
1
@MichaelChernick Tak, masz rację Nie znam się na statystykach, moim celem jest zaradzenie temu. Ten pomysł częsty nie jest dla mnie wcale intuicyjny ..: / Miałem nadzieję, że zostanie przedstawiony w pełnej dyscyplinie∀i ϵi funkcje między zestawami i tym podobne, to mógłbym to zrozumieć. Statystyka bayesowska jest znacznie łatwiejsza, ponieważ mogę po prostu myśleć o warunkowym oczekiwaniu zmiennych losowych.
Nick Alger