Załóżmy, że mam średnio trzy niezależne grupy odpowiednio.
Jak mogę sprawdzić, czy lub nie korzystam próbki z każdej grupy?
Chciałbym poznać ogólną metodologię, a nie szczegółowe obliczenia. Nie mogłem wymyślić, jak ustalić moją hipotezę i .
Załóżmy, że mam średnio trzy niezależne grupy odpowiednio.
Jak mogę sprawdzić, czy lub nie korzystam próbki z każdej grupy?
Chciałbym poznać ogólną metodologię, a nie szczegółowe obliczenia. Nie mogłem wymyślić, jak ustalić moją hipotezę i .
Odpowiedzi:
W statystykach nie można sprawdzić, czy „X jest prawdą, czy nie”. Możesz jedynie próbować znaleźć dowody, że hipoteza zerowa jest fałszywa.
Powiedzmy, że twoja hipoteza zerowa jestH10:μ1<μ2<μ3.
Załóżmy również, że masz sposób oszacowania wektora μ=(μ1,μ2,μ3)′ . Aby zachować rzeczy, po prostu załóż, że masz estymator
x∼N(μ,Σ),
gdzie Σ jest 3×3 macierz współzmienna. Możemy przepisać hipotezę zerową jako
Aμ<0,
gdzie
A=[10−110−1].
To pokazuje, że twoja hipoteza zerowa może być wyrażona jako ograniczenie nierówności w wektorze Aμ . Naturalny estymatorAμ jest dany przez
Ax∼N(Aμ,AΣA′).
Możesz teraz używać frameworka do testowania ograniczenia nierówności na normalnych wektorach podanych w:
Kudo, Akio (1963). „Wielowymiarowy analog testu jednostronnego”. W: Biometrika 50.3 / 4, s. 403–418.
Ten test zadziała również, jeśli założenie normalności zachowuje się tylko w przybliżeniu („asymptotycznie”). Na przykład zadziała, jeśli możesz narysować przykładowe środki z grup. Jeśli narysujesz próbki wielkościn1,n2,n3 a jeśli możesz rysować niezależnie od grup, to Σ jest macierzą diagonalną z diagonalną
(σ21/n1,σ22/n2,σ23/n3)′,
gdzie σ2k to wariancja w grupie k=1,2,3 . W aplikacji można użyć wariancji próbki zamiast nieznanej wariancji populacji bez zmiany właściwości testu.
Jeśli natomiast twoja alternatywna hipoteza jestH21:μ1<μ2<μ3
wtedy twoja hipoteza zerowa staje się
H20:NOT H1.
To nie jest zbyt operacyjne. Pamiętaj, że naszą nową alternatywną hipotezę można zapisać jakoH1:Aμ<0 po to aby
H20:there exists a k=1,2 such that (Aμ)k≥0.
Nie wiem, czy istnieje na to jakiś specjalistyczny test, ale zdecydowanie możesz wypróbować strategię opartą na kolejnych testach. Pamiętaj, że próbujesz znaleźć dowody przeciwko zeru. Więc możesz najpierw przetestować
H20,1:(Aμ)1≥0.
i wtedy
H20,2:(Aμ)2≥0.
Jeśli odrzucisz oba razy, znajdziesz dowody na to H0 jest fałszywe, a ty odrzucasz H0 . Jeśli nie, to nie odrzucaszH0 . Ponieważ testujesz wiele razy, musisz dostosować nominalny poziom podtestu. Możesz użyć korekcji Bonferroniego lub ustalić dokładną korektę (skoro wieszΣ ).
Kolejny sposób konstruowania testu dlaH20 to zauważyć
H20:maxk=1,2(Aμ)k≥0.
Oznacza to użycie maxAx jako statystyka testowa. Test będzie miał niestandardowy rozkład poniżej zera, ale odpowiednia wartość krytyczna powinna być nadal dość łatwa do obliczenia.
źródło
Odpowiedź udzielona przez @ andreas-dzemski jest poprawna tylko wtedy, gdy wiemy, że dane są zwykle dystrybuowane.
Jeśli nie znamy rozkładu, uważam, że lepiej byłoby przeprowadzić test nieparametryczny. W tym przypadku najprostszym wydaje się być test permutacji. To jest książka na ten temat i to jest ładne wyjaśnienie Internecie. Poniżej podaję kod R, aby obliczyć ten test.
źródło