Interpretowanie współczynników interakcji między zmienną jakościową a ciągłą

Mam pytanie dotyczące interpretacji współczynników interakcji między zmienną ciągłą a kategoryczną. oto mój model:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

powiedzmy, że równanie modelu to:

E [tryb] = a + b1 (lg_hag) + b2 (educa2 * lg_hag) + b3 (educa3 * lg_hag) + b4 (educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, wyśrodkowany) + inne zmienne, gdzie

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Moje pytanie brzmi: jeśli moja interpretacja jest słuszna, jak skonstruować przedziały ufności dla każdego oszacowania efektu interakcji (np .: b1 + b2) na podstawie przedziałów ufności b1 i b2.

Twoja interpretacja współczynników modelu nie jest całkowicie dokładna. Pozwól mi najpierw podsumować warunki modelu.

Zmienne kategorialne (czynniki): , i$race$$sex$$educa$

Współczynnik racema cztery poziomy: .$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

Czynnik sexma dwa poziomy: .$sex = \{male, female\}$

Współczynnik educama pięć poziomów: .$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Domyślnie R używa kontrastów leczenia dla zmiennych jakościowych. W tych kontrastach pierwsza wartość współczynnika jest używana jako poziom odniesienia, a pozostałe wartości są testowane względem odniesienia. Maksymalna liczba kontrastów dla zmiennej jakościowej jest równa liczbie poziomów minus jeden.

Kontrasty racepozwalają przetestować następujące różnice: , , a .$race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$$race = multi/other\ vs. race = white$

Dla współczynnika poziom odniesienia wynosi , wzór kontrastów jest analogiczny. Efekty te można interpretować jako różnicę w zmiennej zależnej. W twoim przykładzie średnia wartość wynosi jednostek wyższa dla porównaniu do ( ).$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

Jedna ważna uwaga: jeśli kontrasty leczenia dla zmiennej kategorialnej występują w modelu, oszacowanie dalszych efektów opiera się na poziomie odniesienia zmiennej jakościowej, jeśli uwzględnione są również interakcje między dalszymi efektami a zmienną kategoryczną. Jeśli zmienna nie jest częścią interakcji, jej współczynnik odpowiada średniej poszczególnych nachyleń podzbiorów tej zmiennej wzdłuż wszystkich pozostałych zmiennych kategorialnych. Efekty i odpowiadają średnim efektom w odniesieniu do poziomów czynników innych zmiennych. Aby przetestować ogólny wpływ , musisz wykluczyć i z modelu.$race$$educa$$race$$educa$$sex$

Zmienne liczbowe: i$lg\_hag$$pdg$

Zarówno lg_hagi pdgsą tym samym zmienne współczynniki liczbowe reprezentują zmiany zmiennej zależnej związanej ze wzrostem w predykcyjnych.$1$

Zasadniczo interpretacja tych efektów jest prosta. Należy jednak pamiętać, że jeśli występują interakcje, oszacowanie współczynników opiera się na kategoriach referencyjnych czynników (jeśli stosowane są kontrasty leczenia). Ponieważ nie jest częścią interakcji, jego współczynnik odpowiada względem średniego nachylenia zmiennej. Zmienna jest także częścią interakcji z . Dlatego jego efekt odnosi się do , poziom podstawowy .; nie jest to test ogólnego wpływu zmiennej numerycznej niezależnie od poziomów czynników.$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

Interakcje między zmiennymi kategorycznymi i liczbowymi: $lg\_hag \times educa$

Model obejmuje nie tylko główne efekty, ale także interakcje między zmienną numeryczną a czterema kontrastami związanymi z . Efekty te mogą być interpretowane jako różnicę zboczach pomiędzy pewnym poziomie a poziomem odniesienia ( ).$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

Na przykład współczynnik lg_hag:as.factor(educa)2( -21.2224) oznacza, że ​​nachylenie jest o jednostki niższe dla porównaniu do .$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$