Czy kierunek przyczynowości między instrumentem a zmienną ma znaczenie?

11

Standardowy schemat zmiennej instrumentalnej pod względem przyczynowości ( ->) to:

Z -> X -> Y

Gdzie Z jest instrumentem, X zmienną endogenną, a Y odpowiedzią.

Czy to możliwe, że następujące relacje:

Z <- X ->Y

Z <-> X ->Y

są również ważne?

Chociaż korelacja między instrumentem a zmienną jest zadowalająca, jak mogę pomyśleć o ograniczeniu wykluczenia w takich przypadkach?


UWAGA: Notacja <->nie jest jednoznaczna i może prowadzić do odmiennego zrozumienia problemu. Mimo to odpowiedzi podkreślają ten problem i wykorzystują go, aby pokazać ważne aspekty problemu. Podczas czytania postępuj ostrożnie w tej części pytania.

lekarstwo
źródło

Odpowiedzi:

3

Tak, kierunek ma znaczenie. Jak wskazano w tej odpowiedzi , aby sprawdzić, czy Z jest instrumentem przyczynowo-skutkowego działania X na Y zależnym od zbioru zmiennych towarzyszących S , masz dwa proste warunki graficzne:

  1. (Z⊥̸X|S)G
  2. (ZY|S)GX¯

Pierwszy warunek wymaga połączenia z w oryginalnym DAG. Drugi warunek wymaga, aby nie był podłączony do jeśli zainterweniujemy na (reprezentowany przez DAG , gdzie usuwasz strzałki wskazujące na ). A zatem,ZXZY X G ¯ X XYXGX¯X

Z -> X -> Y : tutaj Z jest ważnym instrumentem.

Z <-> X -> Y: tutaj Z jest ważnym instrumentem (przy założeniu, że dwukierunkowa krawędź reprezentuje nieobserwowaną wspólną przyczynę, jak ma to miejsce w modelach półmarkowskich).

Z <- X -> Y: tutaj Z nie jest ważnym instrumentem.

PS: Odpowiedź jsk jest nieprawidłowa, pokażę ci, jak Z <-> Xważny jest instrument.

Niech model strukturalny będzie:

Z=U1+UzX=U1+U2+UxY=βX+U2+Uy

Gdzie wszystkie są nieobserwowanymi wzajemnie niezależnymi zmiennymi losowymi. Odpowiada to DAG z również . A zatem,Uz <--> x -->yx<-->y

cov(Y,Z)cov(X,Z)=βcov(X,Z)cov(X,Z)=β

Carlos Cinelli
źródło
Myślę Podkreśla potrzebę być bardzo jasne jasne, o co dokładnie oznacza. W swoim zmienionym przykład Uważam, że X i Z są napędzane przez trzecią zmienną, która wydaje się inna niż mojego zrozumienia notacja . X<>ZX<>Z
jsk
@jsk jest to standardowa notacja dla modeli półmarkowskich.
Carlos Cinelli
2
Nie standardowe dla wszystkich. Wystarczy przeczytać artykuł Pearl i Grenlandii, w którym mówią, że NIEKTÓRZY autorzy używają notacji w ten sposób. W pytaniu OP nie ma nic, co sugerowałoby jego interpretację zapisu, chociaż może on bardzo się z tobą zgodzić.
jsk
Co jeśli ? Czy nie byłoby zatem tak, że ale wtedy Z byłby skorelowany z pominiętą zmienną, a zatem nie byłby ważnym instrumentem? Y=βX+U1+UyZ<>X
Jesper dla prezydenta
@JesperHybel Jeśli masz U1 w równaniu strukturalnym Y, oznacza to, że warunki błędu Z i Y są zależne. Zatem masz dodatkową dwukierunkową krawędź Z <—> Y i żadna wielkość liter nie działa , czy to Z—> X czy Z <—> X. Warunki graficzne są tam wyraźnie określone.
Carlos Cinelli,
2

Tak, kierunek ma znaczenie.

Według nowej książki przyczynowej Hernana i Robinsa https://cdn1.sph.harvard.edu/wp-content/uploads/sites/1268/1268/20/hernanrobins_v2.17.21.pdf

muszą być spełnione następujące trzy warunki:

i. Z jest związany zX .

ii. Z nie wpływaY wyjątkiem poprzez jego potencjalnego wpływu naX .

iii. Z iY nie mają wspólnych przyczyn.

(iii)XZXZXZY

X<>ZX<>Z

jsk
źródło
(-1) To źle, Z <—> X jest w porządku dla instrumentu.
Carlos Cinelli
1
Warunki postawione przez Hernana i Robinsa nie są precyzyjne, mówią, że sami - czytaj dalej rozdział. Zobacz także trywialny przykład swojego roszczenia w edycji mojej odpowiedzi.
Carlos Cinelli,