To pytanie pojawia się czasem u Statalisty. Pozwól mi napisać i zamiast i (w literaturze jest zwykle zarezerwowane dla instrumentów zamiast zmiennych endogenicznych) i niech . Twój model staje się wtedy:
który ma trzy zmienne endogenne. Zakładając, że masz dwie zmienne i które są poprawnymi instrumentami dla i , to poprawnym instrumentem dla jest x 2 xx1x2)xz x 3 = x 1 ⋅ x 2 y = a x 1 + b x 2 + c x 3 + e z 1 z 2 x 1 x 2 x 3 z 3 = z 1 ⋅ z 2zzx3)= x1⋅ x2)
y= a x1+ b x2)+ c x3)+ e
z1z2)x1x2)x3)z3)= z1⋅ z2). W Stata łatwo jest wygenerować odpowiednie interakcje i użyć ich w odpowiednim poleceniu szacowania
ivreg2
, na przykład.
Zauważ jednak, że modele z więcej niż jedną zmienną endogenną mogą być trudne do interpretacji, a także możesz zostać skonfrontowany z pytaniem, dlaczego radzisz sobie z dwoma pytaniami przyczynowymi jednocześnie. Zagadnienie to jest omawiane na blogu Mostly Harmless Econometrics przez Angrista i Pischke.
Drugi problem jest podobny w przypadku interakcji między zmienną endogenną ( ) i egzogenną ( ) w modelu typu
Jeśli jest prawidłowym instrumentem dla , wówczas poprawnym instrumentem dla jest . Ta procedura została zasugerowana w Statalist . Podaję tylko jeden link, ale jest o wiele więcej dyskusji na ten temat (z których większość pojawi się w Google podczas wyszukiwania: interakcji „dwóch zmiennych endogenicznych”).w y = a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e z xxw
y= a x + b w + c ( x ⋅ w ) + e
zx( z ⋅ w )( x ⋅ w )( z⋅ w )