Jak interpretować model probitowy w Stata?

13

Nie jestem pewien, jak interpretować tę regresję probitową, którą uruchomiłem na Stacie. Dane dotyczą zatwierdzenia pożyczki, a biała jest zmienną fikcyjną, która = 1, jeśli dana osoba była biała, lub = 0, jeśli dana osoba nie była. Bardzo pomocna byłaby jak to przeczytać. Najbardziej szukam tego, jak znaleźć szacunkowe prawdopodobieństwo zatwierdzenia pożyczki zarówno dla białych, jak i dla białych. Czy ktoś może mi pomóc z tekstem tutaj i jak to zrobić normalnie? Przepraszam, nie wiem jak to zrobić.

. probit approve white

Iteration 0:   log likelihood = -740.34659  
Iteration 1:   log likelihood = -701.33221  
Iteration 2:   log likelihood = -700.87747  
Iteration 3:   log likelihood = -700.87744  

Probit regression                                 
Number of obs   =       1989

LR chi2(1)      =      78.94

Prob > chi2     =     0.0000

Log likelihood = -700.87744                       

Pseudo R2       =     0.0533

dla zmiennej białej:

Coef.: .7839465  
Std. Err.: .0867118  
z: 9.04  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .6139946-.9538985

dla stałej:

Coef.: .5469463  
Std. Err.: .075435  
z: 7.25  
P>|z|: 0.000  
95% Conf. Interval: .3990964-.6947962

regression multiple-regression stata Kyle
źródło

44

Zasadniczo nie można interpretować współczynników z wyniku regresji probitowej (przynajmniej w żaden standardowy sposób). Musisz zinterpretować marginalne skutki regresorów, to znaczy, o ile (warunkowe) prawdopodobieństwo zmiennej wyniku zmienia się po zmianie wartości regresora, utrzymując wszystkie inne regresory na stałym poziomie przy niektórych wartościach. Różni się to od przypadku regresji liniowej, w którym bezpośrednio interpretujesz oszacowane współczynniki. Jest tak, ponieważ w przypadku regresji liniowej współczynniki regresji są efektami marginalnymi .

W regresji probit wymagany jest dodatkowy etap obliczeń, aby uzyskać efekty krańcowe po obliczeniu dopasowania regresji probit.

Modele regresji liniowej i probitowej

Regresja probitowa: przypomnij sobie, że w modelu probitowym modelujesz (warunkowe) prawdopodobieństwo „pomyślnego” wyniku, to znaczy , gdzie to funkcja skumulowanego rozkładu standardowego rozkładu normalnego. Zasadniczo mówi to, że od regresorów prawdopodobieństwo, że zmienna wyniku, wynosi 1, jest pewną funkcją liniowej kombinacji regresorów. $Y_i=1$
$P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] = Φ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})$ $\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right] = \Phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ $\Phi(\cdot)$ $Y_i$
Regresja liniowa : porównaj to z modelem regresji liniowej, gdzie

E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}) = β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i}

$\mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right) = \beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki}$ (warunkową) średnią wyniku jest liniowa kombinacja regresorów.

Efekty marginalne

Inne niż w modelu regresji liniowej współczynniki rzadko mają bezpośrednią interpretację. Zazwyczaj interesują nas efekty ceteris paribus zmian w regresorach wpływających na cechy zmiennej wynikowej. Jest to pojęcie, które mierzą efekty marginalne.

Regresja liniowa : Chciałbym teraz wiedzieć, o ile zmienia się średnia zmiennej wyniku, gdy poruszam jednym z regresorów

\frac{\partial E (Y_{i} ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K})}{\partial X_{k i}} = β_{k}

$\frac{\partial \mathbb{E}\left(Y_i\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right)}{\partial X_{ki}} = \beta_k$

Ale jest to tylko współczynnik regresji, co oznacza, że marginalnym efektem zmiany regresora jest tylko współczynnik regresji. $k$

Regresja probitowa: Łatwo jednak zauważyć, że nie dotyczy to regresji probitowej

\frac{\partial P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}]}{\partial X_{k i}} = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{k = 1}^{K} β_{k} X_{k i})

$\frac{\partial \mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]}{\partial X_{ki}} = \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{k=1}^K \beta_kX_{ki})$ co nie jest tym samym co współczynnik regresji. Są to efekty krańcowe dla modelu probit i ilość, której szukamy. W szczególności zależy to od wartości wszystkich innych regresorów i współczynników regresji. Tutaj to standardowa normalna funkcja gęstości prawdopodobieństwa.

ϕ (\cdot)

$\phi(\cdot)$

Jak obliczyć tę ilość i jakie są opcje innych regresorów, które powinny wprowadzić tę formułę? Na szczęście Stata zapewnia to obliczenie po regresji probit i podaje pewne domyślne ustawienia innych regresorów (nie ma uniwersalnej zgody na te domyślne).

Dyskretne regresory

Zauważ, że wiele z powyższych dotyczy przypadku regresorów ciągłych, ponieważ zastosowaliśmy rachunek różniczkowy. W przypadku dyskretnych regresorów należy użyć dyskretnych zmian. SO, na przykład, dyskretna zmiana w regresorze która przyjmuje wartości to $X_{ki}$ $\{0,1\}$

\begin{aligned} Δ_{X_{k i}} P [Y_{i} = 1 ∣ X_{1 i}, \dots, X_{K i}; β_{0}, \dots, β_{K}] & = β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + β_{k} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \\ - β_{k} ϕ (β_{0} + \sum_{l = 1}^{k - 1} β_{l} X_{l i} + \sum_{l = k + 1}^{K} β_{l} X_{l i}) \end{aligned}

$\small \begin{align} \Delta_{X_{ki}}\mathbb{P}\left[Y_i=1\mid X_{1i}, \ldots, X_{Ki};\beta_0, \ldots, \beta_K\right]&=\beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+\beta_k + \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \\ &\quad- \beta_k\phi(\beta_0 + \sum_{l=1}^{k-1} \beta_lX_{li}+ \sum_{l=k+1}^K\beta_l X_{li}) \end{align}$

Obliczanie efektów krańcowych w Stacie

Regresja probitowa: Oto przykład obliczenia efektów krańcowych po regresji probitowej w Stacie.

webuse union   
probit union age grade not_smsa south##c.year
margins, dydx(*)

Oto wynik otrzymany z marginspolecenia

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =      26200
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(union), predict()
dy/dx w.r.t. : age grade not_smsa 1.south year

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |    .003442    .000844     4.08   0.000     .0017878    .0050963
       grade |   .0077673   .0010639     7.30   0.000     .0056822    .0098525
    not_smsa |  -.0375788   .0058753    -6.40   0.000    -.0490941   -.0260634
     1.south |  -.1054928   .0050851   -20.75   0.000    -.1154594   -.0955261
        year |  -.0017906   .0009195    -1.95   0.051    -.0035928    .0000115
------------------------------------------------------------------------------
Note: dy/dx for factor levels is the discrete change from the base level.

Można to zinterpretować na przykład, że zmiana jednej agezmiennej w zmiennej zwiększa prawdopodobieństwo statusu unii o 0,003442. Podobnie będąc z południa, zmniejsza prawdopodobieństwo statusu związku o 0,1054928

Regresja liniowa : Jako ostateczną kontrolę możemy potwierdzić, że efekty krańcowe w modelu regresji liniowej są takie same jak współczynniki regresji (z jednym małym skrętem). Uruchomienie następującej regresji i obliczenie efektów krańcowych po

sysuse auto, clear
regress mpg weight c.weight#c.weight foreign
margins, dydx(*)

po prostu zwraca współczynniki regresji. Zwróć uwagę na interesujący fakt, że Stata oblicza krańcowy efekt regresora netto , w tym efekt za pomocą wyrażeń kwadratowych, jeśli jest uwzględniony w modelu.

. margins, dydx(*)

Average marginal effects                          Number of obs   =         74
Model VCE    : OLS

Expression   : Linear prediction, predict()
dy/dx w.r.t. : weight foreign

------------------------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |      dy/dx   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
      weight |  -.0069641   .0006314   -11.03   0.000    -.0082016   -.0057266
     foreign |    -2.2035   1.059246    -2.08   0.038    -4.279585   -.1274157
------------------------------------------------------------------------------

tchakravarty
źródło

Δ_{X_{k}}

$\Delta_{X_k}$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

P [Y = 1]

$P[Y=1]$

1

$\beta{age}$

. webuse union

. keep union age grade

. probit union age grade

Iteration 0:   log likelihood =  -13864.23  
Iteration 1:   log likelihood = -13796.359  
Iteration 2:   log likelihood = -13796.336  
Iteration 3:   log likelihood = -13796.336  

Probit regression                               Number of obs     =     26,200
                                                LR chi2(2)        =     135.79
                                                Prob > chi2       =     0.0000
Log likelihood = -13796.336                     Pseudo R2         =     0.0049

------------------------------------------------------------------------------
       union |      Coef.   Std. Err.      z    P>|z|     [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
         age |   .0051821   .0013471     3.85   0.000     .0025418    .0078224
       grade |   .0373899   .0035814    10.44   0.000     .0303706    .0444092
       _cons |  -1.404697   .0587797   -23.90   0.000    -1.519903   -1.289491
------------------------------------------------------------------------------

Więc zrób

predict yhat

$\beta{age}*20 + \beta{grade}*12 + \beta{cons}$ normal()

di normal(.0051821*20 + .0373899*12 + -1.404697)
.19700266