Zaloguj modele liniowe

Czy ktoś może wyjaśnić, dlaczego używamy logarytmicznych modeli liniowych w kategoriach zwykłych ludzi? Pochodzę z wykształcenia inżynierskiego, a to naprawdę okazuje się dla mnie trudnym przedmiotem, to znaczy statystykami. Będę wdzięczny za odpowiedź.

Logiczne modele liniowe, takie jak tabele krzyżowe i chi-kwadrat, są zwykle stosowane, gdy żadnej ze zmiennych nie można zaklasyfikować jako zależne lub niezależne, ale raczej celem jest zbadanie powiązania między zestawami zmiennych. W szczególności logiczne modele liniowe są przydatne do powiązania między zestawami zmiennych jakościowych.

Modele logarytmiczno-liniowe są często stosowane do proporcji, ponieważ niezależny wpływ na prawdopodobieństwo będzie działał wielokrotnie. Po pobraniu logów prowadzi to do efektów liniowych.

W rzeczywistości istnieją inne powody, dla których można zastosować modele logiczne (takie jak fakt, że link log jest funkcją kanoniczną dla Poissona), ale myślę, że pierwszy powód prawdopodobnie wystarcza z ogólnego punktu widzenia modelowania.

$\ln$$\log_e$$e$

Nie zawsze używam dzienników, ale kiedy to robię, są to logarytmy naturalne.

Ta lista pochodzi z Intro To Transformations Nicka Coxa (z dodanym komentarzem):

• Zmniejsz skośność - rozkład Gaussa jest uważany za idealny lub konieczny dla wielu metod statystycznych (czasami błędnie). Robienie logów pomaga.
• Wyrównaj spready - wywołaj homoskedastyczność, gdy występuje duża różnorodność poziomów.
• Relacje zlinearyzowane - na przykład wykres logarytmów szeregu względem czasu ma właściwość polegającą na tym, że okresy o stałych szybkościach zmian są liniami prostymi
• $\cdot$$x$$y$$x$$100 \cdot(\exp\{\beta\}-1)$
• Relacje „additivize” - próba uzyskania parametrów funkcji produkcji Cobba-Douglasa jest o wiele łatwiejsza bez metod nieliniowych. Analiza wariancji wymaga również addytywności.
• Wygoda / teoria - skala logu może być bardziej naturalna dla niektórych zjawisk.

Wreszcie dzienniki nie są jedynym sposobem na osiągnięcie niektórych z tych celów.

Powszechną interpretacją i sposobem dostrzegania różnicy między normalnym modelem liniowym a logicznym modelem liniowym jest sytuacja, gdy twój problem jest multiplikatywny lub addytywny.

$Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

Log liniowy model ma logarytmiczną transformację zmiennej odpowiedzi, która daje następujące równanie

$\ln Y=\sum_{i=1}^M \beta_i X_i+\beta_0$

co zamienia się w

$Y=e^{\beta_0}\prod_{i=1}^M e^{\beta_i X_i}$

W ten sposób efekty są mnożone, a nie sumowane.