Bayesowskie nieinformacyjne priory kontra częste hipotezy zerowe: jaki jest związek?

11

Natrafiłem na to zdjęcie w blogu tutaj .

Ktoś w jamie doświadcza EUREKA!  za chwilę

Byłem rozczarowany, że czytanie oświadczenia nie wywołało u mnie takiego samego wyrazu twarzy, jak u tego faceta.

Co zatem oznacza stwierdzenie, że hipoteza zerowa jest tym, w jaki sposób częstokształtni wyrażają nieinformacyjny przeor? Czy to naprawdę prawda?


Edycja: Mam nadzieję, że ktoś może zaoferować charytatywną interpretację, która sprawia, że ​​stwierdzenie jest prawdziwe, nawet w pewnym luźnym znaczeniu.

jerad
źródło
3
Nie sądzę, żeby to było poprawne. Po pierwsze, czy ktoś może zapisać prawdopodobieństwo testu T? Wtedy możemy zacząć mówić o analogiach. Cóż, a jeśli nie możesz ... zrobimy to zdjęcie nie ma sensu.
joint_p

Odpowiedzi:

10

Hipoteza zerowa nie jest równoważna z uprzednim pozbawionym informacji Bayesowskim z tego prostego powodu, że Bayesianie mogą również stosować hipotezę zerową i przeprowadzać testy hipotez z wykorzystaniem czynników Bayesa. Gdyby były równoważne, Bayesianie nie użyliby hipotez zerowych.

Jednak zarówno testy częstościowe, jak i bayesowskie uwzględniają element samosceptycyzmu, ponieważ musimy wykazać, że istnieją dowody, że nasza alternatywna hipoteza jest w pewien sposób bardziej prawdopodobnym wyjaśnieniem obserwacji niż przypadkowa przypadek. Częstokroć robią to, mając poziom istotności, Bayesianie robią to, stosując skalę interpretacji dla współczynnika Bayesa, tak że nie stanowczo ogłaszalibyśmy hipotezy, chyba że współczynnik Bayesa ponad hipotezę zerową byłby wystarczająco wysoki.

Powodem, dla którego testy hipotetyczne często są sprzeczne z intuicją, jest to, że częsty nie może przypisać nietrywialnego prawdopodobieństwa prawdzie hipotezy, której niestety generalnie chcemy. Najbliżej tego są w stanie obliczyć wartość p (prawdopodobieństwo obserwacji pod H0), a następnie wyciągnąć z tego subiektywny wniosek, czy H0 lub H1 są wiarygodne. Bayesian może przypisać prawdopodobieństwo do prawdziwości hipotezy, a zatem może obliczyć stosunek tych prawdopodobieństw, aby zapewnić wskazanie ich względnych prawdopodobieństw lub przynajmniej tego, w jaki sposób obserwacje zmieniają stosunek tych prawdopodobieństw (co jest Czynnik Bayesa).

Moim zdaniem, złym pomysłem jest próba zbyt ścisłego zbliżenia metod testowania hipotez Bayesowskich, ponieważ są one zasadniczo różne i odpowiadają na zasadniczo różne pytania. Traktowanie ich tak, jakby były równoważne, zachęca do bayesowskiej interpretacji testu częstościowego (np. Błąd wartości p), który jest potencjalnie niebezpieczny (na przykład sceptycy klimatyczni często zakładają, że brak statystycznie istotnego trendu w średniej globalnej temperaturze powierzchni oznacza, że ​​istnieje nie było ocieplenia - co wcale nie jest poprawne).

Dikran Torbacz
źródło
9

Myślę, że nie masz takiego epifanicznego wyglądu jak ten facet. . . stwierdzenie nie jest prawdziwe.

Hipoteza zerowa to hipoteza, że ​​jakakolwiek różnica między warunkami kontrolnymi a doświadczalnymi wynika z przypadku.

Nieinformacyjny przeor ma oznaczać, że masz wcześniejsze dane na pytanie, ale nie mówi ci nic o tym, czego możesz się spodziewać podczas następnej rundy. Bayesian najprawdopodobniej utrzyma, że ​​informacje znajdują się w jakimkolwiek wcześniejszym, nawet jednolitym rozkładzie.

Hipoteza zerowa mówi, że nie ma różnicy między kontrolą a eksperymentem; z drugiej strony nieinformacyjny przeor może, ale nie musi, być możliwy, a jeśli nie wskazywałby nic na różnicę między kontrolą a eksperymentem (co różni się od wskazywania, że ​​jakakolwiek różnica wynika z przypadku).

Być może brakuje mi jednak zrozumienia nieinformacyjnych przeorów. Czekam na inne odpowiedzi.

Krysta
źródło
2
Dodałbym tylko, że nieinformacyjne priory bardziej dotyczą postawy badacza niż jakichkolwiek szczególnie interesujących właściwości samej dystrybucji. Takie podejście twierdzi Gelman w analizie danych bayesowskich, chociaż nie mogę znaleźć numeru strony.
Sycorax mówi Przywróć Monikę
7
Hipoteza zerowa nie zawsze jest taka sama. Hipoteza zerowa jest po prostu alternatywną hipotezą „nudną”, którą porównujesz ze swoją „interesującą” hipotezą, aby sprawdzić, czy dane obsługują jedną nad drugą. W rzeczywistości „brak różnicy” jest w rzeczywistości złą hipotezą zerową, ponieważ wiadomo z góry, że jest fałszywa. Lepsze jest to, że „różnica jest poniżej pewnego progu mojej troski”.
Stumpy Joe Pete
Dzięki za odpowiedź @Krysta, i zasadniczo miałem takie same przemyślenia na temat tego oświadczenia, ale być może istnieje sens, w którym to stwierdzenie jest w pewnym sensie prawdziwe?
jerad 24.04.2013
Moje przypuszczenie jest takie, że hipoteza zerowa jest punktem wyjścia dla częstych lub pusty zestaw hipotez ?; być może ten pisarz uważa, że ​​nieinformacyjny przeor jest punktem wyjścia dla Bayesian, ale regularny przeor informacyjny jest lepszym analogiem, jeśli o to im chodziło. Hipoteza zerowa i mało pouczające przedtem mają podobne podobieństwa koncepcyjne - w obu przypadkach chodzi o zakładanie braku informacji / efektu. Ale to dość niejasne!
Krysta
„Bayesian najprawdopodobniej twierdzi, że w przeszłości jest informacja”. Ale przeor Jeffreysa nie jest pouczający.
Neil G
4

Zobacz ten artykuł w Wikipedii :

W przypadku pojedynczego parametru i danych, które można podsumować za pomocą jednej wystarczającej statystyki, można wykazać, że wiarygodny przedział i przedział ufności będą zbieżne, jeśli nieznany parametr jest parametrem lokalizacji (...) z wcześniejszym jest równomiernym rozkładem płaskim (...), a także jeśli nieznanym parametrem jest parametr skali (...) z wcześniejszym Jeffreysem.

W rzeczywistości odniesienie wskazuje na Jaynesa:

Jaynes, ET (1976), Confidence Intervals vs. Bayesian Intervals .

Na stronie 185 możemy znaleźć:

Jeśli pojawi się przypadek (i) (i zdarza się to częściej niż się zdaje), testy bayesowskie i ortodoksyjne doprowadzą nas do dokładnie takich samych wyników i tego samego wniosku, z ustnym nieporozumieniem, czy powinniśmy użyć „prawdopodobieństwa” czy „ znaczenie ”, aby je opisać.

Tak więc w rzeczywistości istnieją podobne przypadki, ale nie powiedziałbym, że stwierdzenie na obrazie jest prawdą, jeśli na przykład używasz rozkładu Cauchy'ego jako prawdopodobieństwa ...

losowy użytkownik
źródło
4

To ja stworzyłem grafikę, chociaż, jak zauważono w towarzyszącym poście, pierwotnie nie jest to mój wgląd. Pozwól, że przedstawię kontekst, w jaki sposób powstał, i postaram się wyjaśnić, w jaki sposób to rozumiem. Realizacja miała miejsce podczas dyskusji ze studentem, który do tej pory nauczył się Bayesowskiego podejścia do wnioskowania. Trudno mu było zrozumieć całą hipotezę paradygmatu testowania, a ja starałem się wyjaśnić to zdecydowanie mylące podejście (jeśli uważasz „różnicę” za negatywną - bo nierówna - wówczas standardowe podejście do zerowej hipotezy jest potrójne negatywne: celem badaczy jest wykazanie, że nie ma różnicy). Ogólnie rzecz biorąc, jak stwierdzono w innej odpowiedzi, badacze zwykle oczekują pewnej różnicy; to, co naprawdę mają nadzieję znaleźć, to przekonujące dowody na „odrzucenie” wartości zerowej. Aby być obiektywnym, zaczynają od udawania niewiedzy, na przykład: „Może ten lek ma zerowy wpływ na ludzi”. Następnie przechodzą do wykazania poprzez zbieranie i analizę danych (jeśli potrafią), że ta zerowa hipoteza, biorąc pod uwagę dane, była złym założeniem.

Dla Bayesianina musi to wydawać się zawiłym punktem wyjścia. Dlaczego nie zacznij od bezpośredniego ogłaszania swoich wcześniejszych przekonań i wyjaśnij, na czym polegasz (i nie przyjmujesz), kodując je wcześniej? Kluczową kwestią jest to, że jednolity przeor nie jestto samo co nieinformacyjny przeor. Jeśli rzucę monetą 1000 razy i zdobędę 500 głów, mój nowy przełożony przypisuje równą (jednolitą) wagę zarówno głowom, jak i ogonom, ale krzywa dystrybucji jest bardzo stroma. Koduję dodatkowe informacje, które są bardzo pouczające! Prawdziwy nieinformacyjny przeor (doprowadzony do granic możliwości) nie miałby żadnego znaczenia. Oznacza to w efekcie, zaczynając od zera i, używając wyrażenia częstokroć, pozwól, aby dane mówiły same za siebie. Obserwacja poczyniona przez „Clarence'a” była taka, że ​​częstym sposobem zakodowania tego braku informacji jest hipoteza zerowa. Nie jest to dokładnie to samo, co nieinformacyjny przeor; jest to częste podejście do wyrażania maksymalnej ignorancji w uczciwy sposób, które nie zakłada tego, co chcesz udowodnić.

Matt Asher
źródło
2
Częstotliwa hipoteza zerowa nie wyraża maksymalnej ignorancji, zaczyna się od założenia, że ​​hipoteza zerowa jest prawdziwa i powinniśmy kontynuować hipotezę alternatywną tylko wtedy, gdy obserwacje w H0 są wystarczająco mało prawdopodobne. Można argumentować, że testowanie zerowej hipotezy koduje niektóre wcześniejsze, ale jest to zdecydowanie informacyjna. Moim zdaniem próba interpretacji częstych testów hipotezy w kategoriach bayesowskich jest mylna i stanowi przepis na błąd; nie są odpowiedziami na to samo pytanie.
Dikran Marsupial
@Dikran Marsupial jest to do pewnego stopnia niekończąca się debata, ale z najczęstszej perspektywy nie widzę sposobu, aby postrzegać wartość zerową jako „zdecydowanie informacyjną”. Gdyby tak było, to odrzucenie wartości null byłoby postrzegane jako dowód wartości null (ponieważ „już” mamy informacje o wartości null). IMO wszystkie podejścia do wnioskowania próbują odpowiedzieć na te same powiązane pytania: „Jak należy interpretować dane?” i „jak silny jest ten przypadek?”
Matt Asher
1
Sam zerowy nie jest informacyjny ani nieinformacyjny, ale konwencjonalne testowanie hipotez często jest z natury (i całkiem słusznie) tendencyjne w stosunku do H0 (chyba że wykonasz również analizę mocy). To uprzedzenie można porównać do wcześniejszego, ale byłoby to pouczające. Po prostu porównywanie priorytetów i hipotez nie ma sensu, służą one różnym celom w analizie; Uwaga Bayesian stosuje również hipotezy zerowe w testowaniu hipotez (patrz moja odpowiedź na pytanie), gdzie służy to tego samego celu, co w testowaniu hipotez częstych.
Dikran Torbacz
3
Mówiąc jasno, na przykładzie narkotyków nie zaczynamy od udawania niewiedzy „Cóż, może ten lek ma zerowy wpływ na ludzi.”, Zaczynamy od założenia, że ​​hipoteza zerowa jest poprawna ”Lek ma zerowy efekt i działa firmie farmaceutycznej w celu ustalenia, że ​​ma ona wpływ, pokazując, że wyników nie można odpowiednio wyjaśnić przypadkowym przypadkiem ”. Samo-sceptycyzm, jaki zapewnia to podejście, sprawia, że ​​„zerowy rytuał”, pomimo wielu wad, wciąż ma praktyczne znaczenie w nauce.
Dikran Torbacz