Przedział ufności dla różnicy między proporcjami

Zastanawiam się, czy ktoś mógłby mi powiedzieć, czy poprawnie obliczyłem przedział ufności dla różnicy między dwiema proporcjami.

Wielkość próby wynosi 34, z czego 19 to kobiety, a 15 to mężczyźni. Dlatego różnica w proporcjach wynosi 0,1176471.

Obliczam 95% przedział ufności dla różnicy między -0,1183872 a 0,3536814. Gdy przedział ufności przechodzi przez zero, różnica nie jest istotna statystycznie.

Poniżej moje wyniki w R, z wynikami w postaci komentarzy:

f <- 19/34
# 0.5588235

m <- 15/34
# 0.4411765

n <- 34
# 34

difference <- f-m
# 0.1176471

lower <- difference-1.96*sqrt((f*(1-f))/n+(m*(1-m))/n)
# -0.1183872

upper <- difference+1.96*sqrt((f*(1-f))/n+(m*(1-m))/n)
# 0.3536814

Moja oryginalna odpowiedź, która została zaakceptowana przez OP, zakłada ustawienie dwóch próbek. Pytanie OP dotyczy ustawienia jednej próby. Dlatego odpowiedź @Robert Lew jest poprawna w tym przypadku.

Oryginalna odpowiedź

Twoje formuły i obliczenia są prawidłowe. RFunkcja wewnętrzna do porównywania proporcji daje ten sam wynik (bez korekty ciągłości):

prop.test(x=c(19,15), n=c(34,34), correct=FALSE)

    2-sample test for equality of proportions without continuity correction

data:  c(19, 15) out of c(34, 34)
X-squared = 0.9412, df = 1, p-value = 0.332
alternative hypothesis: two.sided
95 percent confidence interval:
 -0.1183829  0.3536770
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.5588235 0.4411765

W takim przypadku musisz użyć testu jednej próbki, ponieważ jest to pojedyncza próbka. Twoje pytanie sprowadza się do tego, czy mężczyźni (czy kobiety) stanowią połowę. Oto, jak zrobiłbyś to za pomocą prop.test ():

prop.test(x=19, n=34, p=0.5, correct=FALSE)

    1-sample proportions test without continuity correction

data:  19 out of 34, null probability 0.5
X-squared = 0.47059, df = 1, p-value = 0.4927
alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
95 percent confidence interval:
 0.3945390 0.7111652
sample estimates:
    p 
0.5588235 

Biorąc pod uwagę małe rozmiary próbek, dokładny CI można obliczyć, używając ExactCIdiff::BinomCI:

library(ExactCIdiff)
BinomCI(34,34,19,15)
$conf.level
[1] 0.95

$CItype
[1] "Two.sided"

$estimate
[1] 0.1176

$ExactCI
[1] -0.1107  0.3393