Mam nadzieję, że jest to właściwe miejsce, aby zapytać, jeśli nie, możesz przenieść je na bardziej odpowiednie forum.
Od dłuższego czasu zastanawiam się, jak traktować funkcje całkowite niekwadratowe z integracją Monte Carlo. Wiem, że MC nadal podaje prawidłowe oszacowanie, ale błąd jest nierealny (rozbieżny?) Dla tego rodzaju funkcji.
Ograniczmy nas do jednego wymiaru. Integracja Monte Carlo oznacza, że przybliżamy całkę
używając oszacowania
z równomiernie rozmieszczonymi losowymi punktami. Prawo wielkich liczb zapewnia, że .Próbka wariancji
aproksymuje wariancję rozkładu indukowanego przez . Jeśli jednak nie jest całką kwadratową, tzn. Całka funkcji kwadratowej jest rozbieżna, oznacza to
co oznacza, że również wariancja jest rozbieżna.
Prostym przykładem jest funkcja
dla których i .
Jeśli jest skończona, można oszacować błąd średniej o , ale co jeśli czy nie jest całką kwadratową?
źródło
Odpowiedzi:
Możesz po prostu użyć innych miar skali / dyspersji, takich jak zakres międzykwartylowy, na które asymptotyki ogonów nie mają wpływu, a zatem na całkowitą kwadratowość. Z tą dodatkową zaletą, że często są one ogólnie bardziej wytrzymałe.
Oczywiście należy zastosować je do ponownego próbkowania / ładowania początkowego, a następnie estymatora średniego, nie tylko bezpośrednio do surowego wyniku z próbkowania MC funkcji przed uśrednieniem. Możesz również sprawdzić ogólnie estymatory L i dostosować jeden z nich, aby połączyć te dwa kroki w jeden pod kątem wydajności, ale mentalnie te dwa rozkłady nie będą mylone, nawet jeśli PDF estymatora odziedziczy pewne cechy (w tym może brak kwadratu całkowalność).
źródło