Jakie są praktyczne różnice między procedurami fałszywego wykrywania Benjamini i Hochberg (1995) a Benjamini i Yekutieli (2001)?

Mój program statystyczny wdraża zarówno procedury fałszywego wykrywania Benjamini i Hochberg (1995), jak i Benjamini i Yekutieli (2001). Zrobiłem co w mojej mocy, aby przeczytać późniejszy artykuł, ale jest on dość matematycznie gęsty i nie jestem pewien, czy rozumiem różnicę między procedurami. Widzę z podstawowego kodu w moim programie statystycznym, że rzeczywiście są one różne i że ten ostatni zawiera ilość q, o której widziałem w odniesieniu do FDR, ale też nie do końca rozumiem.

Czy istnieje powód, aby preferować procedurę Benjamini i Hochberg (1995) niż procedurę Benjamini i Yekutieli (2001)? Czy mają inne założenia? Jakie są praktyczne różnice między tymi podejściami?

Benjamini, Y. i Hochberg, Y. (1995). Kontrolowanie wskaźnika fałszywych odkryć: praktyczne i wydajne podejście do wielu testów. Journal of Royal Statistics Society Series B, 57, 289–300.

Benjamini, Y., i Yekutieli, D. (2001). Kontrola współczynnika fałszywych odkryć w wielu testach w zależności od zależności. Annals of Statistics 29, 1165–1188.

Artykuł z 1999 r., O którym mowa w komentarzach poniżej: Yekutieli, D., i Benjamini, Y. (1999). Częstotliwość fałszywych odkryć oparta na próbkowaniu kontrolująca wiele procedur testowych dla skorelowanych statystyk testowych. Journal of Statistics Planning and Inference, 82 (1), 171–196.

Benjamini i Hochberg (1995) wprowadzili współczynnik fałszywych odkryć. Benjamini i Yekutieli (2001) udowodnili, że estymator jest ważny w niektórych formach zależności. Zależność może powstać w następujący sposób. Rozważ zmienną ciągłą stosowaną w teście t i inną zmienną skorelowaną z nią; na przykład testowanie, czy BMI różni się w dwóch grupach i czy obwód talii różni się w tych dwóch grupach. Ponieważ zmienne te są skorelowane, otrzymane wartości p również zostaną skorelowane. Yekutieli i Benjamini (1999) opracowali kolejną procedurę kontrolną FDR, którą można stosować w ogólnej zależności przez ponowne próbkowanie rozkładu zerowego. Ponieważ porównanie dotyczy zerowego rozkładu permutacji, wraz ze wzrostem całkowitej liczby prawdziwych wyników dodatnich, metoda staje się bardziej konserwatywna. Okazuje się, że BH 1995 jest również konserwatywny, ponieważ rośnie liczba prawdziwie pozytywnych wyników. Aby to poprawić, Benjamini i Hochberg (2000) wprowadzili adaptacyjną procedurę FDR. Wymagało to oszacowania parametru, proporcji zerowej, która jest również używana w estymatorze pFDR Storey'ego. Storey podaje porównania i twierdzi, że jego metoda jest silniejsza i podkreśla konserwatywny charakter procedury z 1995 roku. Kondygnacja ma również wyniki i symulacje zależne.

Wszystkie powyższe testy są ważne w ramach niezależności. Pytanie brzmi, z jakim rodzajem odejścia od niepodległości mogą sobie poradzić te szacunki.

Moje obecne myślenie jest takie, że jeśli nie spodziewasz się zbyt wielu pozytywnych wyników, procedura BY (1999) jest przyjemna, ponieważ zawiera funkcje dystrybucyjne i zależność. Jednak nie jestem świadomy implementacji. Metoda Storey'ego została zaprojektowana dla wielu prawdziwych pozytywów z pewną zależnością. BH 1995 stanowi alternatywę dla rodzinnego poziomu błędu i jest nadal zachowawczy.

Benjamini, Y i Y Hochberg. Na temat adaptacyjnej kontroli wskaźnika fałszywych odkryć w testach wielokrotnych z niezależnymi statystykami. Journal of Educational and Behavioral Statistics, 2000.

p.adjust nie popełnia błędów w przypadku BY. Odwołuje się do Twierdzenia 1.3 (dowód w Rozdziale 5 na str. 1182) w pracy:

Benjamini, Y., i Yekutieli, D. (2001). Kontrola współczynnika fałszywych odkryć w wielu testach w zależności od zależności. Annals of Statistics 29, 1165–1188.

Ponieważ w tym artykule omówiono kilka różnych korekt, odwołanie do strony pomocy (w czasie pisania) dla p.adjust () jest nieco niejasne. Metoda gwarantuje kontrolowanie FDR w podanym tempie, zgodnie z najbardziej ogólną strukturą zależności. W slajdach Christophera Genovese znajdują się pouczające komentarze: www.stat.cmu.edu/~genovese/talks/hannover1-04.pdf Zwróć uwagę na komentarz na slajdzie 37, odnoszący się do metody Twierdzenia 1.3 w pracy BY 2001 [method = „BY” za pomocą p.adjust ()], że: „Niestety jest to zazwyczaj bardzo konserwatywne, czasem nawet bardziej niż Bonferroni”.

Przykład numeryczny: method='BY' vsmethod='BH'

Poniżej porównano metodę = „BY” z metodą = „BH”, używając funkcji p.adjust () R dla wartości p z kolumny 2 tabeli 2 w pracy Benjamini i Hochberg (2000):

> p <-    c(0.85628,0.60282,0.44008,0.41998,0.3864,0.3689,0.31162,0.23522,0.20964,
0.19388,0.15872,0.14374,0.10026,0.08226,0.07912,0.0659,0.05802,0.05572,
0.0549,0.04678,0.0465,0.04104,0.02036,0.00964,0.00904,0.00748,0.00404,
0.00282,0.002,0.0018,2e-05,2e-05,2e-05,0)
> pmat <- rbind(p,p.adjust(p, method='BH'),p.adjust(p, method='BY'))
> rownames(pmat)<-c("pval","adj='BH","adj='BY'")
> round(pmat,4)

[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] pval 0.8563 0.6028 0.4401 0.4200 0.3864 0.3689 0.3116 0.2352 0.2096 adj='BH 0.8563 0.6211 0.4676 0.4606 0.4379 0.4325 0.3784 0.2962 0.2741 adj='BY' 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15] [,16] [,17] [,18] pval 0.1939 0.1587 0.1437 0.1003 0.0823 0.0791 0.0659 0.0580 0.0557 adj='BH 0.2637 0.2249 0.2125 0.1549 0.1332 0.1332 0.1179 0.1096 0.1096 adj='BY' 1.0000 0.9260 0.8751 0.6381 0.5485 0.5485 0.4856 0.4513 0.4513 [,19] [,20] [,21] [,22] [,23] [,24] [,25] [,26] [,27] pval 0.0549 0.0468 0.0465 0.0410 0.0204 0.0096 0.0090 0.0075 0.0040 adj='BH 0.1096 0.1060 0.1060 0.1060 0.0577 0.0298 0.0298 0.0283 0.0172 adj='BY' 0.4513 0.4367 0.4367 0.4367 0.2376 0.1227 0.1227 0.1164 0.0707 [,28] [,29] [,30] [,31] [,32] [,33] [,34] pval 0.0028 0.0020 0.0018 0e+00 0e+00 0e+00 0 adj='BH 0.0137 0.0113 0.0113 2e-04 2e-04 2e-04 0 adj='BY' 0.0564 0.0467 0.0467 7e-04 7e-04 7e-04 0

Uwaga: Mnożnik, który wiąże wartości BY z wartościami BH, wynosi$\sum_{i=1}^m (1/i)$, gdzie $m$to liczba wartości p. Mnożniki to na przykład wartości m = 30, 34, 226, 1674, 12365:

> mult <- sapply(c(11, 30, 34, 226, 1674, 12365), function(i)sum(1/(1:i)))

setNames (mult, paste (c ('m =', rep ('', 5)), c (11, 30, 34, 226, 1674, 12365))) m = 11 30 34 226 1674 12365 3.020 3.995 4.118 6.000 8.000 10.000

Sprawdź to w powyższym przykładzie, gdzie $m$= 34, mnożnik wynosi 4.118