Dlaczego funkcja gęstości tylnej jest proporcjonalna do funkcji prawdopodobieństwa wcześniejszych czasów gęstości?

11

Zgodnie z twierdzeniem Bayesa . Ale zgodnie z moim tekstem ekonometrycznym mówi się, że P ( θ | y ) P ( y | θ ) P ( θ ) . Dlaczego tak jest? Nie rozumiem, dlaczego P ( y ) jest ignorowane.P(y|θ)P(θ)=P(θ|y)P(y)P(θ|y)P(y|θ)P(θ)P(y)

problem Bayesa
źródło
1
Zauważ, że nie mówi, że dwa są równe, ale proporcjonalne (do współczynnika, to jest )1/P(y)
jpmuc
4
nie jest ignorowane, ale traktowane jako stała, ponieważ jest funkcjądanych y, które są ustalone dla danego problemu. Jeśli A ( x ) = c B ( x ), gdzie c jest stałą (to znaczy nie zależy od x ), to możemy zapisać A ( x ) B ( x ), co po prostu oznacza, że A ( x )P(y) yA(x)=cB(x)cxA(x)B(x) jest stałą (nieokreśloną). Zwróć uwagę, że ekstremumA(x)iB(x)występują w tych samych lokalizacjach, dzięki czemu rzeczy takie jak maksymalne prawdopodobieństwa a posteriori (MAP lub MAPP) można znaleźć na podstawieP(yθ)P(θ)bez potrzeby znać (lub obliczyć)P(y). A(x)B(x)A(x)B(x)P(yθ)P(θ)P(y)
Dilip Sarwate

Odpowiedzi:

14

, krańcowe prawdopodobieństwo y , nie jest „ignorowane”. To jest po prostu stałe. Dzielenie przez P r ( y ) powoduje „przeskalowanie”obliczeń P r ( y | θ ) P ( θ ), które należy mierzyć jako właściwe prawdopodobieństwa, tj. W przedziale [ 0 , 1 ] . Bez tego skalowania nadal są one całkowicie poprawnymimiaramiwzględnymi, ale nie są ograniczone doprzedziału [ 0 , 1 ] .Pr(y)yPr(y)Pr(y|θ)P(θ)[0,1][0,1]

jest często „pomijane”, ponieważ P r ( y ) = P r ( y | θ ) P r ( θ ) d θ jest często trudne do oszacowania i zwykle jest wystarczająco wygodne, aby pośrednio wykonać integrację poprzez symulację.Pr(y)Pr(y)=Pr(y|θ)Pr(θ)dθ

Sycorax mówi Przywróć Monikę
źródło
11

Zauważ, że

P(θ|y)=P(θ,y)P(y)=P(y|θ)P(θ)P(y).

θP(y)

P(θ|y)P(y|θ)P(θ).

P(y)P(θ|y)θyθθ

Waldir Leoncio
źródło